przypuszczenie Wignera

W fizyce matematycznej przypuszczenie Wignera jest stwierdzeniem o rozkładzie prawdopodobieństwa przestrzeni między punktami w widmach jąder ciężkich atomów o wielu stopniach swobody lub układach kwantowych o kilku stopniach swobody, ale chaotycznej dynamice klasycznej. Został zaproponowany przez Eugene'a Wignera w teorii prawdopodobieństwa . Przypuszczenie było wynikiem wprowadzenia przez Wignera macierzy losowych w dziedzinie fizyki jądrowej . Przypuszczenie składa się z dwóch postulatów:

• W prostym ciągu ( spin i parzystość są takie same) funkcja gęstości prawdopodobieństwa dla odstępu jest dana przez

${\ Displaystyle p_ {w} (s) = {\ Frac {\ pi s} {2}} e ^ {- \ pi s ^ {2}/4}.} Tutaj s = S$

re $= {\frac {S}{D}}}$ gdzie S jest określonym odstępem, a D jest średnią odległością między sąsiednimi przedziałami.

• W sekwencji mieszanej (spin i parzystość są różne) funkcję gęstości prawdopodobieństwa można uzyskać przez losowe nałożenie prostych sekwencji.

Powyższy wynik jest dokładny dla rzeczywistych macierzy symetrycznych , z elementami, które są niezależnymi standardowymi gaussowskimi zmiennymi losowymi, z łącznym rozkładem proporcjonalnym do $\ Displaystyle 2$$\ razy 2 }$

${\ Displaystyle e ^ {- {\ Frac {1} {2}} {\ rm {Tr}} (M ^ {2})} = e ^ {- {\ Frac {1} {2}} {\ rm {Tr}}\left({\begin{tablica}{cc}a&b\\b&c\\\end{tablica}}\right)^{2}}=e^{-{\frac {1}{2} }a^{2}-{\frac {1}{2}}c^{2}-b^{2}}.}$

W praktyce jest to dobre przybliżenie rzeczywistego rozkładu dla rzeczywistych macierzy symetrycznych o dowolnym wymiarze. Odpowiedni wynik dla zespolonych macierzy hermitowskich (który jest również dokładny w $do$$\ styl wyświetlania e^{-{\frac {1}{2}}{\rm {Tr}}(MM^{\sztylet})}} ,$ ogólnie dobre przybliżenie) z rozkładem proporcjonalnym jest dana przez

${\ Displaystyle p_ {w} (s) = {\ Frac {32s ^ {2}} {\ pi ^ {2}}} e ^ {-4s ^ {2} / \ pi}.}$

Zobacz też

• Rozkład półkola Wignera