rachunek Muellera

Rachunek Muellera to macierzowa metoda manipulowania wektorami Stokesa , które reprezentują polaryzację światła. Został opracowany w 1943 roku przez Hansa Muellera . W tej technice efekt określonego elementu optycznego jest reprezentowany przez macierz Muellera - macierz 4 × 4, która jest nakładającym się uogólnieniem macierzy Jonesa .

Wstęp

Pomijając spójną superpozycję fal , każdy w $)$ spolaryzowany , częściowo spolaryzowany lub ; stan światła może być reprezentowany przez wektor Stokesa ( a dowolny element optyczny może być reprezentowany przez macierz Muellera (M).

Jeśli wiązka światła jest początkowo w stanie, ${S}} _ {i$ następnie przechodzi przez element optyczny M i wychodzi w stanie $} vec {S}}_{o}}$ , to jest napisane

{\ Displaystyle {\ vec {S}} _ {o} = \ operatorname {M} {\ vec {S}} _ {i} \.}

Jeśli wiązka światła przechodzi przez element optyczny M ₁ , a następnie M _{2 i} M ₃ , jest to zapisane

{\ Displaystyle {\ vec {S}} _ {o} = \ operatorname {M} _ {3} \ lewo (\ operatorname {M} _ {2}\left(\mathrm {M} _{1}{\vec {S}}_{i}\right)\right)}

biorąc pod uwagę, że mnożenie macierzy jest asocjacyjne , można je zapisać

{\ Displaystyle {\ vec {S}} _ {o} = \ operatorname {M} _ {3} \ operatorname {M} _ {2} \ operatorname {M} _ {1} {\ vec {S}} _ {I}\ .}

Mnożenie macierzy nie jest przemienne, więc ogólnie

{\ Displaystyle \ operatorname {M} _ {3} \ operatorname {M} _ {2} \ operatorname {M} _ {1} {\ vec {S}} _ {i} \ neq \ operatorname {M} _ { 1}\mathrm {M} _{2}\mathrm {M} _{3}{\vec {S}}_{i}\ .}

Rachunek Mueller kontra Jones

Pomijając spójność, światło, które jest niespolaryzowane lub częściowo spolaryzowane, należy traktować za pomocą rachunku Muellera, podczas gdy światło w pełni spolaryzowane można traktować za pomocą rachunku Muellera lub prostszego rachunku Jonesa . Wiele problemów związanych ze koherentnym (na przykład z lasera ) należy jednak rozwiązywać za pomocą rachunku Jonesa, ponieważ działa on bezpośrednio z polem elektrycznym światła, a nie z jego natężeniem lub mocą, a tym samym zachowuje informacje o fazie fal. Mówiąc dokładniej, o macierzach Muellera i macierzach Jonesa można powiedzieć:

Wektory Stokesa i macierze Muellera operują na intensywnościach i ich różnicach, tj. na niespójnych superpozycjach światła; nie są one odpowiednie do opisania efektów interferencji lub dyfrakcji.

(...)

Dowolną macierz Jonesa [J] można przekształcić w odpowiednią macierz Muellera-Jonesa M, korzystając z następującej zależności:

${\ Displaystyle \ operatorname {M = A (J \ czasami J ^ {*}) A ^ {- 1}}}$ ,

gdzie * wskazuje złożony koniugat [ sic ], [ A to:]

${\ Displaystyle \ operatorname {A} = {\ początek {pmatrix} 1 i 0 i 0 i 1 \\ 1 i 0 i 0 i -1 \\ 0 i 1 i 1 i 0 \\ 0 i i i i i 0 \\\ koniec {pmatrix} }}$

a ⊗ jest iloczynem tensorowym (Kroneckera) .

(...)

Podczas gdy macierz Jonesa ma osiem niezależnych parametrów [dwa składowe kartezjańskie lub biegunowe dla każdej z czterech wartości zespolonych w macierzy 2 na 2], informacje o fazie bezwzględnej są tracone w [równaniu powyżej], co prowadzi do tylko siedmiu niezależnych macierzy elementy macierzy Muellera wyprowadzonej z macierzy Jonesa.

macierze Muellera

Poniżej wymieniono macierze Muellera dla niektórych idealnych wspólnych elementów optycznych:

Ogólne wyrażenie na obrót układu odniesienia od układu lokalnego do układu laboratoryjnego:

{\ Displaystyle {\ rozpocząć {pmatrix} 1 i 0 i 0 i 0 \\ 0 i \ sałata {(2 \ theta) }&\sin {(2\theta)}&0\\0&-\sin {(2\theta)}&\cos {(2\theta)}&0\\0&0&0&1\end{pmacierz}}\quad }

gdzie jest $obrotu$ . W przypadku obrotu z układu laboratoryjnego do układu lokalnego następuje odwrócenie znaku warunków sinusoidalnych.

Polaryzator liniowy (transmisja pozioma): ${\ Displaystyle {1 \ ponad 2} {\ początek {pmatrix} 1 i 1 i 0 i 0 \\ 1 i 1 i 0 i 0 \\ 0 i 0 i 0 i 0 \\ 0 i 0 i 0 i 0 \ koniec {pmatrix}}}$

Macierze Muellera dla innych kątów obrotu polaryzatora można wygenerować przez obrót ramki odniesienia.

Polaryzator liniowy (transmisja pionowa): ${\ Displaystyle {1 \ ponad 2} {\ początek {pmatrix} 1 i -1 i 0 i 0 \\ - 1 i 1 i 0 i 0 \\ 0 i 0 i 0 i 0 \\ 0 i 0 i 0 i 0 \ koniec {pmatrix}} }$

Polaryzator liniowy (transmisja + 45 °): ${\ Displaystyle {1 \ ponad 2} {\ rozpocząć {pmatrix} 1 & 0 i 1 i 0 \\ 0 i 0 i 0 i 0 \\ 1 i 0 i 1 i 0 \\ 0 i 0 i 0 i 0 \ koniec {pmatrix}}$

} polaryzator (transmisja −45°): ${\ Displaystyle {1 \ ponad 2} {\ rozpocząć {pmatrix} 1 i 0 i -1 i 0 \\ 0 i 0 i 0 \\ - 1 i 0 i 1 i 0 \\ 0 i 0 i 0 i 0 \ koniec {pmatrix}}} Ogólna liniowa macierz$

polaryzatora: ${\ Displaystyle {1 \ ponad 2} {\ rozpocząć {pmatrix} 1 & \ cos {(2 \ teta)} i \ sin {(2 \ teta)} i 0 \\\ cos {(2 \ teta)} i \ cos ^{2}(2\theta )&\cos(2\theta )\sin(2\theta )&0\\\sin {(2\theta)}&\cos(2\theta )\sin(2\theta )&\sin ^{2}(2\theta )&0\\0&0&0&0\end{pmatrix}}\quad }$

gdzie jest $.$ obrotu polaryzatora

Ogólny zwalniacz liniowy (z tego wykonuje się obliczenia płyty falowej): ${\ Displaystyle {\ rozpocząć {pmatrix} 1&0&0&0 \\0&\ cos ^ {2} (2 \ teta) + \ grzech ^ {2} (2 \ teta) \ cos (\ delta) i \ cos (2 \ teta) \sin(2\theta )\left(1-\cos(\delta )\right)&\sin(2\theta )\sin(\delta )\\0&\cos(2\theta )\sin(2\ theta )\left(1-\cos(\delta )\right)&\cos ^{2}(2\theta )\cos(\delta )+\sin ^{2}(2\theta )&-\cos (2\theta )\sin(\delta )\\0&-\sin(2\theta )\sin(\delta )&\cos(2\theta )\sin(\delta )&\cos(\delta )\ koniec {pmatrix}} \$; $}$; gdzie jest różnicą faz między szybką i wolną osią i $quad$ $\ displaystyle \ theta}$ jest kątem szybkiej osi.
Płytka ćwierćfalowa ( szybka oś pionowa): ${\ Displaystyle {\ rozpocząć {pmatrix} 1&0&0&0 \\0&1&0&0\\0&0&0&-1\\0&0&1&0\end {pmatrix}}}$
Płytka ćwierćfalowa ( szybka oś pozioma): ${\ Displaystyle {\ rozpocząć {pmatrix} 1 i 0 i 0 i 0 \\ 0 i 1 i 0 i 0 \\ 0 i 0 i 1 \\ 0 i 0 i -1 i 0 \ koniec {pmatrix}}}$
Płyta półfalowa (szybka oś pozioma i pionowa; również idealne lustro): ${\ Displaystyle {\ rozpocząć {pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 i - 1 i 0 \\ 0 i 0 & 0 & - 1 \ koniec {pmatrix}} }$
Filtr tłumiący (przepuszczalność 25%): ${\ Displaystyle {1 \ ponad 4} {\ rozpocząć {pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 i 1 i 0 i 0 \\ 0 i 0 i 1 i 0 \\ 0 i 0 i 1 \ koniec {pmatrix}} \ quad}$

Tensory Muellera

Architekturę Muellera/Stokesa można również wykorzystać do opisu nieliniowych procesów optycznych, takich jak fluorescencja wzbudzona wieloma fotonami i generowanie drugiej harmonicznej. Tensor Muellera można ponownie połączyć z tensorem Jonesa w ramie laboratoryjnej przez bezpośrednią analogię z macierzami Muellera i Jonesa.

{\ Displaystyle \ operatorname {M} ^ {(2)} = \ operatorname {A} \ lewo (\ chi ^{(2)*}\otimes \chi ^{(2)}\right):\mathrm {A} ^{-1}\mathrm {A} ^{-1}}

,

gdzie $jest tensorem$ wektor Stokesa utworzony przez parę przypadkowych wektorów Stokesa i $Displaystyle \ chi ^ {(2) }}$ to tensor Jonesa w układzie laboratoryjnym 2×2×2.

Zobacz też

Innych źródeł

E. Collett (2005) Field Guide to Polarization , SPIE Field Guides tom. FG05 , SPIE ISBN 0-8194-5868-6 .
Eugene Hecht (1987) Optyka , wyd. 2, Addison-Wesley ISBN 0-201-11609-X .
Del Toro Iniesta, Jose Carlos (2003). Wprowadzenie do spektropolarymetrii . Cambridge, Wielka Brytania: Cambridge University Press . P. 227. ISBN 978-0-521-81827-8 .
N. Mukunda i inni (2010) „Kompletna charakterystyka macierzy pre-Muellera i Muellera w optyce polaryzacyjnej”, Journal of the Optical Society of America A 27 (2): 188 do 99 doi : 10.1364/JOSAA.27.000188 MR 2642868
William Shurcliff (1966) Światło spolaryzowane: produkcja i użytkowanie , rozdział 8 Rachunek Muellera i rachunek Jonesa, strona 109, Harvard University Press .
Simpson, Garth (2017). Nieliniowa analiza polaryzacji optycznej w chemii i biologii . Cambridge, Wielka Brytania: Cambridge University Press. P. 392. ISBN 978-0-521-51908-3 .