schemat Johnsona

W matematyce schemat Johnsona , nazwany na cześć Selmera M. Johnsona , jest również znany jako trójkątny schemat skojarzeń . Składa się ze zbioru wszystkich wektorów binarnych X o długości ℓ i wadze n , takich że ${\ Displaystyle v = \ lewo | X \ prawo | = {\ binom {\ ell} {n}}}$ . Dwa wektory x , y ∈ X nazywamy i kojarzy jeśli dist( x , y ) = 2 i dla i = 0, 1, ..., n . Wartości własne są podane przez

${\ Displaystyle p_ {i} \ lewo (k \ prawej) = E_ {i} \ lewo (k \ prawej),}$

${\ Displaystyle q_ {k} \ lewo (i \ prawo) = {\ Frac {\ mu _ {k}} {v_ {i}}} E_ {i} \ lewo (k \ prawo) ,}$

Gdzie

${\ Displaystyle \ mu _ {i} = {\ Frac {\ ell -2i + 1} {\ ell -i + 1}}} \binom {\ell }{i}},}$

a E _k ( x ) jest wielomianem Eberleina zdefiniowanym przez

${\ Displaystyle E_ {k} \ lewo (x \ prawo) = \ suma _ {j = 0} ^ {k} (-1) ^ {j} {\ binom {x} {j}}} {\ binom {nx }{kj}}{\binom {\ell -nx}{kj}},\qquad k=0,\ldots, rz.}$