stała Nivena

W teorii liczb stała Nivena , nazwana na cześć Ivana Nivena , jest największym wykładnikiem pojawiającym się w rozkładzie na czynniki pierwsze dowolnej liczby naturalnej n „średnio”. Dokładniej, jeśli zdefiniujemy H (1) = 1 i H ( n ) = największy wykładnik występujący w unikalnym rozkładzie na czynniki pierwsze liczby naturalnej n > 1, to stała Nivena jest dana wzorem

${\ Displaystyle \ lim _ {n \ do \ infty} {\ frac {1}{n}}\sum _{j=1}^{n}H(j)=1+\sum _{k=2}^{\infty}\left(1-{\frac {1 }{\zeta (k)}}\right)=1,705211\kropki}$

gdzie ζ jest funkcją zeta Riemanna .

W tym samym artykule Niven również to udowodnił

${\ Displaystyle \ suma _ {j = 1} ^ {n} h (j) = n + c {\ sqrt {n}} + o({\sqrt {n}})}$

gdzie h (1) = 1, h ( n ) = najmniejszy wykładnik pojawiający się w unikalnym rozkładzie na czynniki pierwsze każdej liczby naturalnej n > 1, o jest notacją małą o , a stała c jest dana wzorem

${\ Displaystyle c = {\ Frac {\ zeta ({\ Frac {3} {2}})} {\ zeta (3)}},}$

a co za tym idzie to

${\ Displaystyle \ lim _ {n \ do \ infty} {\ Frac {1} {n}} \ suma _ {j = 1} ^ {n}h(j)=1.}$

Dalsza lektura

• Steven R. Finch, Stałe matematyczne ( Encyklopedia matematyki i jej zastosowań ), Cambridge University Press, 2003

Linki zewnętrzne

• Weisstein, Eric W. „Stała Niven” . MathWorld .
• OEIS A033150 (stała Niven'a)