Łuskanie (topologia)

W matematyce łuskanie kompleksu symplicalnego jest sposobem na sklejenie go z jego maksymalnych uproszczeń (uproszczeń, które nie są twarzą innego simpleksu) w grzeczny sposób. Kompleks dopuszczający ostrzał nazywa się shellable .

Definicja

D -wymiarowy kompleks symplicalny nazywamy czystym , jeśli wszystkie jego maksymalne uproszczenia mają wymiar d . Niech $skończonym lub przeliczalnie$ uproszczonym kompleksem. Porządkowanie maksymalnych uproszczeń $Delta$$\$ jest łuskaniem

${\ Displaystyle B_ {k}: = {\ duży (} \ bigcup _ {i = 1} ^ {k-1} C_ {i} {\Duży}}\cap C_{k}}$

jest czysty i ma wymiar $\ Displaystyle \ dim C_ {k} -1}$ dla wszystkich ${\ Displaystyle k = 2,3, \ ldots}$ . Oznacza to, że „nowy” simpleks $na$$poprzednie$ uproszczenia wzdłuż pewnego związku granicy do ${k}}$$\ displaystyle$ . jeśli $}$$displaystyle C_ {k}$ } to cała granica do $,$ a następnie nazywana jest .

Dla $.$$policzalnych$ , można zdefiniować łuskanie jako dobre uporządkowanie maksymalnych uproszczeń analogicznych właściwościach

Nieruchomości

• Kompleks skorupowalny jest homotopią równoważną klinowej sumie sfer , po jednej dla każdego rozciągającego się simpleksu o odpowiednim wymiarze .
• Kompleks, który można łuskać, może dopuszczać wiele różnych ostrzałów, ale liczba rozciągających się uproszczeń i ich wymiary nie zależą od wyboru łuskania. Wynika to z poprzedniej własności.

Przykłady

• Każdy kompleks w Coxeter , a bardziej ogólnie każdy budynek (w sensie cycków), można ostrzelać.

• Kompleks graniczny (wypukłego) polytopu można łuskać. Należy zauważyć, że tutaj skorupowalność jest uogólniona na przypadek kompleksów wielościennych (które niekoniecznie są uproszczone).

• Istnieje nieusuwalna triangulacja czworościanu .

Notatki

•   Kozłow, Dmitrij (2008). Kombinatoryczna topologia algebraiczna . Berlin: Springer. ISBN 978-3-540-71961-8 .