Ślepa dekonwolucja

W elektrotechnice i matematyce stosowanej ślepa dekonwolucja to dekonwolucja bez wyraźnej wiedzy o funkcji odpowiedzi impulsowej używanej w splocie . Zwykle osiąga się to poprzez przyjęcie odpowiednich założeń dotyczących danych wejściowych w celu oszacowania odpowiedzi impulsowej poprzez analizę danych wyjściowych. Ślepej dekonwolucji nie da się rozwiązać bez przyjęcia założeń dotyczących danych wejściowych i odpowiedzi impulsowej. Większość algorytmów rozwiązujących ten problem opiera się na założeniu, że zarówno wejście, jak i odpowiedź impulsowa żyją w odpowiednich znanych podprzestrzeniach. Jednak ślepa dekonwolucja pozostaje bardzo trudnym problemem optymalizacji niewypukłej, nawet przy takim założeniu.

Zdjęcie u góry po lewej: NGC224 z Kosmicznego Teleskopu Hubble'a . Prawy górny kontur: najlepsze dopasowanie funkcji rozprzestrzeniania punktów (PSF) (a priori). Środkowy lewy obraz: Dekonwolucja przez maksymalną estymację a posteriori (MAP), druga iteracja. Środkowy prawy kontur: oszacowanie PSF przez MAP, druga iteracja. Lewy dolny obraz: Dekonwolucja według MAP, wynik końcowy. Prawy dolny kontur: oszacowanie PSF przez MAP, wynik końcowy.

W przetwarzaniu obrazu

W przetwarzaniu obrazu ślepa dekonwolucja jest techniką dekonwolucji, która umożliwia odzyskanie docelowej sceny z pojedynczego lub zestawu „rozmazanych” obrazów w obecności słabo określonej lub nieznanej funkcji rozproszenia punktu (PSF). Zwykłe liniowe i nieliniowe techniki dekonwolucji wykorzystują znany PSF. W przypadku ślepej dekonwolucji PSF jest szacowany na podstawie obrazu lub zestawu obrazów, co umożliwia przeprowadzenie dekonwolucji. Naukowcy badają metody ślepej dekonwolucji od kilkudziesięciu lat i podeszli do problemu z różnych kierunków.

Większość prac nad ślepą dekonwolucją rozpoczęto na początku lat siedemdziesiątych. Ślepa dekonwolucja jest stosowana w obrazowaniu astronomicznym i medycznym.

Ślepą dekonwolucję można przeprowadzić iteracyjnie, przy czym każda iteracja poprawia oszacowanie PSF i sceny, lub nie-iteracyjnie, gdzie jedno zastosowanie algorytmu, oparte na informacjach zewnętrznych, wyodrębnia PSF. Metody iteracyjne obejmują maksymalne oszacowanie a posteriori i algorytmy maksymalizacji oczekiwań . Dobre oszacowanie PSF jest pomocne w szybszej konwergencji, ale nie jest konieczne.

Przykłady technik nieiteracyjnych obejmują SeDDaRA, transformację cepstrum i APEX. Transformata cepstrum i metody APEX zakładają, że PSF ma określony kształt i należy oszacować szerokość tego kształtu. W przypadku SeDDaRA informacje o scenie podawane są w postaci obrazu referencyjnego. Algorytm szacuje PSF, porównując informacje o częstotliwości przestrzennej w rozmytym obrazie z danymi obrazu docelowego.

Przykłady

Dowolny rozmyty obraz można podać jako dane wejściowe do algorytmu ślepej dekonwolucji, może on rozmyć obraz, ale warunek działania tego algorytmu nie może zostać naruszony, jak omówiono powyżej. W pierwszym przykładzie (zdjęcie kształtów) odzyskany obraz był bardzo dokładny, dokładnie podobny do oryginalnego, ponieważ L > K + N. W drugim przykładzie (zdjęcie dziewczyny), L < K + N, więc warunek podstawowy jest naruszony , stąd odzyskany obraz znacznie różni się od oryginalnego obrazu.

Rozmyty obraz, uzyskany przez splot oryginalnego obrazu z jądrem rozmycia. Obraz wejściowy leży w ustalonej podprzestrzeni transformacji falkowej, a jądro rozmycia leży w losowej podprzestrzeni.

W przetwarzaniu sygnału

Dane sejsmiczne

W przypadku dekonwolucji danych sejsmicznych , pierwotny nieznany sygnał składa się z pików, stąd możliwe jest scharakteryzowanie go za pomocą ograniczeń rzadkości lub regularyzacji , takich jak współczynniki l ₁ norma / l ₂ norma norma, sugerowane przez WC Graya w 1978 r.

Dekonwolucja dźwięku

Dekonwolucja dźwięku (często nazywana derewerberacją ) to redukcja pogłosu w miksach audio. Jest to część przetwarzania dźwięku nagrań w przypadkach źle ustawionych, takich jak efekt koktajlu . Jedną z możliwości jest użycie ICA .

Ogólnie

Załóżmy, że mamy sygnał transmitowany przez kanał. Kanał można zwykle modelować jako liniowy układ niezmienny z przesunięciem , więc receptor otrzymuje splot oryginalnego sygnału z odpowiedzią impulsową kanału. Jeśli chcemy odwrócić efekt kanału, aby uzyskać oryginalny sygnał, musimy przetworzyć odebrany sygnał przez drugi system liniowy, odwracając odpowiedź kanału. Ten system nazywa się korektorem .

Odzyskany obraz po zastosowaniu algorytmu ślepej dekonwolucji. Algorytm ten zasadniczo rozwiązuje problem optymalizacji za pomocą minimalizacji norm jądrowych. L=65536, K=65 i N=44838,

Jeśli otrzymamy oryginalny sygnał, możemy zastosować technikę nadzoru, taką jak znalezienie filtra Wienera , ale bez niego nadal możemy zbadać, co wiemy na jego temat, aby spróbować go odzyskać. Na przykład możemy przefiltrować odebrany sygnał, aby uzyskać pożądaną widmową gęstość mocy . Dzieje się tak na przykład, gdy wiadomo, że oryginalny sygnał nie ma autokorelacji , a my „ wybielamy ” odebrany sygnał.

Wybielanie zwykle pozostawia pewne zniekształcenia fazowe w wynikach. Większość technik ślepej dekonwolucji wykorzystuje statystyki sygnałów wyższego rzędu i pozwala na korekcję takich zniekształceń fazowych. Możemy zoptymalizować korektor, aby uzyskać sygnał z PSF zbliżonym do tego, co wiemy o oryginalnym PSF.

Oryginalny obraz

Rozmyty obraz: uzyskany po splocie oryginalnego obrazu z jądrem rozmycia. Oryginalny obraz leży w ustalonej podprzestrzeni transformacji falkowej, a rozmycie leży w losowej podprzestrzeni. L=65536, K=200, N=65400

Odzyskany obraz. Odzyskany obraz bardzo różni się od obrazu oryginalnego, ponieważ naruszony jest podstawowy warunek algorytmu ślepej dekonwolucji przy użyciu minimalizacji norm jądrowych. L=65536, K=200, N=65400

Statystyka wysokiego rzędu

Ślepe algorytmy dekonwolucji często wykorzystują statystyki wysokiego rzędu , z momentami wyższymi niż dwa. Może to być ukryte lub jawne.

Zobacz też

Linki zewnętrzne

Wtyczka ImageJ do dekonwolucji