Świat sfer
Idea świata-sfery została skonstruowana przez Henri Poincaré , który kontynuując swój argument na rzecz konwencjonalizmu (patrz filozofia czasu i przestrzeni ), zaproponował eksperyment myślowy dotyczący kuli o dziwnych właściwościach.
Koncepcja
Poincaré prosi nas, abyśmy wyobrazili sobie kulę o promieniu R . Temperatura kuli spada od maksimum w środku do zera absolutnego na jej końcu, tak że temperatura ciała w odległości r od środka jest proporcjonalna do .
Ponadto wszystkie ciała mają ten sam współczynnik dylatacji , więc każde ciało kurczy się i rozszerza w podobnych proporcjach, gdy poruszają się po kuli. Aby zakończyć historię, Poincaré stwierdza, że współczynnik załamania również będzie się zmieniał wraz z odległością r , odwrotnie proporcjonalnie do .
Jak ten świat będzie wyglądał dla mieszkańców tej sfery?
Pod wieloma względami będzie wyglądać normalnie . Ciała pozostaną nienaruszone po przeniesieniu z miejsca na miejsce, a także wydają się pozostawać tej samej wielkości (sferianie kurczą się razem z nimi). Z drugiej strony geometria wyglądałaby zupełnie inaczej. Przypuśćmy, że mieszkańcy mieliby oglądać pręty uważane za sztywne lub mierzyć odległość za pomocą promieni świetlnych . Stwierdziliby, że geodezyjna nie jest linią prostą i że stosunek obwodu koła do jego promienia jest większy niż .
Ci mieszkańcy faktycznie uznaliby, że ich wszechświatem nie rządzi geometria euklidesowa , ale geometria hiperboliczna .
Komentarz
Ten eksperyment myślowy jest omówiony w książce Roberto Torrettiego Philosophy of Geometry from Riemanna to Poincaré oraz w artykule Jeremy'ego Graya „Epistemology of Geometry” w Stanford Encyclopedia of Philosophy . Ten świat sfer jest również opisany w książce Iana Stewarta Flatterland (rozdział 10, Platterland).