2 E 6 (matematyka)
W matematyce 2 E 6 to nazwa rodziny Steinbergów lub pokręconych grup Chevalley . Jest to quasi-rozszczepiona forma E 6 , zależna od kwadratowego rozszerzenia ciał K ⊂ L . Niestety notacja grupy nie jest ustandaryzowana, ponieważ niektórzy autorzy zapisują ją jako 2 E 6 ( K ) (myśląc o 2 E 6 jako grupie algebraicznej przyjmującej wartości w K ), a niektórzy jako 2 E 6 ( L ) (myślenie o grupie jako o podgrupie E 6 ( L ) ustalonej przez zewnętrzną inwolucję).
Na polach skończonych grupy te tworzą jedną z 18 nieskończonych rodzin skończonych grup prostych i zostały wprowadzone niezależnie przez Titsa (1958) i Steinberga (1959) .
Nad skończonymi polami
Grupa 2 E 6 ( q 2 ) ma rząd q 36 ( q 12 - 1) ( q 9 + 1) ( q 8 - 1) ( q 6 - 1) ( q 5 + 1) ( q 2 - 1) / (3, q + 1). Jest to podobne do rzędu q 36 ( q 12 - 1) ( q 9 - 1) ( q 8 - 1) ( q 6 - 1) ( q 5 - 1) ( q 2 - 1) /(3, q - 1) z mi 6 ( q ).
Jego mnożnik Schura ma rząd (3, q + 1) z wyjątkiem q = 2, i. mi. 2 E 6 (2 2 ), gdy ma rząd 12 i jest iloczynem cyklicznych grup rzędów 2,2,3. Jedna z wyjątkowych podwójnych osłon 2 E 6 (2 2 ) jest podgrupą grupy małych potworów, a wyjątkowym centralnym przedłużeniem elementarnej grupy abelowej rzędu 4 jest podgrupa grupy potworów.
Zewnętrzna grupa automorfizmów ma rząd (3, q + 1) · f gdzie q 2 = p f .
Ponad liczbami rzeczywistymi
W liczbach rzeczywistych 2 E 6 jest formą quasissplit E 6 i jest jedną z pięciu form rzeczywistych E 6 sklasyfikowanych przez Élie Cartana . Jego podgrupa maksymalnie zwarta jest typu F 4 .
Uwagi
- Referencje _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1) ( q 5 + 1) ( q 2 - 1) /(3, q + 1). Jednak grupa 2 E 6 (2 2 ) bywa też zapisywane 2 E 6 (2) (np. w Atlasie Wilsona ).
- Carter, Roger W. (1989) [1972], Proste grupy typu Lie , Wiley Classics Library, New York: John Wiley & Sons , ISBN 978-0-471-50683-6 , MR 0407163
- Steinberg, Robert (1959), „Wariacje na temat Chevalleya” , Pacific Journal of Mathematics , 9 : 875–891, doi : 10.2140/pjm.1959.9.875 , ISSN 0030-8730 , MR 0109191
- Steinberg, Robert (1968), Wykłady o grupach Chevalley , Yale University, New Haven, Connecticut, MR 0466335 , zarchiwizowane od oryginału w dniu 2012-09-10
- Cycki, Jacques (1958), Les "formes réelles" des groupes de type E 6 , Séminaire Bourbaki; 10 lat temu: 1957/1958. Teksty konferencji; Exposés 152 do 168; 2e wyd. corrigée, Exposé 162, tom. 15, Paryż: Secrétariat math'ematique, MR 0106247
- Robert Wilson: Atlas reprezentacji grup skończonych: grupy sporadyczne