Adwekcja konturowa

Symulacja adwekcji konturu

Adwekcja konturu to metoda Lagrange'a symulująca ewolucję jednego lub więcej konturów lub izolinii znacznika, gdy jest on mieszany przez poruszający się płyn. Rozważmy kropelkę barwnika wstrzykniętą do rzeki lub strumienia: na pierwszy rzut oka można ją modelować, śledząc jedynie ruch jej konturów. Jest to doskonała metoda do badania chaotycznego mieszania : nawet w przypadku płynnego lub skończenie rozdzielczego pola prędkości, poprzez ciągły proces rozciągania i składania, kontury te często przekształcają się w skomplikowane fraktale . Znacznik jest zwykle pasywny, jak w, ale może być również aktywny, jak w, reprezentując dynamiczną właściwość płynu, taką jak wirowość . Obecnie adwekcja konturów jest ograniczona do dwóch wymiarów, ale możliwe są uogólnienia do trzech wymiarów.

metoda

Najpierw potrzebujemy zestawu punktów, które dokładnie definiują kontur. Punkty te są przesuwane do przodu przy użyciu techniki całkowania trajektorii . Aby zachować integralność, punkty muszą być dodawane lub usuwane z krzywej w regularnych odstępach czasu w oparciu o jakieś kryterium lub metrykę. Najbardziej oczywistym kryterium jest zachowanie odległości między sąsiednimi punktami w określonym przedziale. Lepszą metodą jest użycie krzywizny, ponieważ do uzyskania tego samego poziomu precyzji potrzeba mniej punktów. Krzywizna dwuwymiarowej krzywej kartezjańskiej jest dana jako :

{\ Displaystyle {\ Frac {1} {r}} = {\ sqrt {\ lewo ({\ Frac {\ operatorname {\ mathrm { d} ^{2}x}{\mathrm {d} s^{2}}}\right)^{2}+\left({\frac {\mathrm {d} ^{2}y}{\mathrm {d} s^{2}}}\prawo)^{2}}}}

gdzie $ścieżką$ promieniem krzywizny $i$ . Musimy zachować ułamek łuku wytyczony między dwoma sąsiednimi punktami, $Delta s}$ s $\$ to różnica ścieżek między nimi, mniej więcej

W sześciennym dopasowaniu splajnu używa się zarówno do obliczania krzywizny, jak i interpolacji nowych punktów do konturu. Splajn, który jest dopasowany parametrycznie , zwraca zestaw pochodnych drugiego rzędu.

Chirurgia

Potężne udoskonalenie tej techniki polega na wycięciu włókien, które stały się zbyt wąskie, aby były znaczące. Jeśli stosowana jest metoda odległościowa polegająca na dodawaniu/usuwaniu punktów, sprawdzenie odległości między wszystkimi kombinacjami punktów jest względnie proste. Jeśli odległość między nieprzylegającymi do siebie punktami jest zbyt mała, to te dwa punkty są oddzielone od sąsiadów, połączone ze sobą, a ich sąsiedzi również się połączyli. W razie potrzeby punkty można następnie usunąć. Gdy zezwolimy na operację, zezwolimy na wiele połączonych domen wewnątrz tego samego konturu. Fragment konturu o długości tylko jednego punktu zostałby usunięty z symulacji. Najtrudniejszą częścią ćwiczenia jest śledzenie wszystkich punktów w celu zmniejszenia liczby obliczeń odległości --- patrz wyszukiwanie najbliższego sąsiada . Jeśli stosowana jest metoda krzywizny, rozpoznanie, kiedy dwa odcinki konturu są wystarczająco blisko, aby zastosować operację, może być trudne, ze względu na różne odstępy między odcinkami silnie zakrzywionymi i stosunkowo prostymi.

Walidacja

Zalecane kontury, np. gazów śladowych (takich jak ozon) w stratosferze, można zweryfikować za pomocą satelitarnych instrumentów teledetekcyjnych, stosując metodę zwaną odzyskiwaniem izolinii .

Linki zewnętrzne

ctraj : Biblioteka do symulacji adwekcji Lagrange'a.

Bibliografia _ RA Pion (1994). „Adwekcja konturu za pomocą chirurgii: technika badania drobnej struktury łusek w transporcie znacznika”. Journal of Atmospheric Sciences . 51 (4): 415–422.
^ ^a ^b DG Dritschel (1988). „Chirurgia konturowa: schemat ponownego połączenia topologicznego”. Journal of Computational Physics . 77 : 240–266. doi : 10.1016/0021-9991(88)90165-9 .
^ ^a ^b Peter Mills (2009). „Odzyskiwanie izolinii: optymalna metoda sprawdzania poprawności wybranych konturów” (PDF) . Komputery i Nauki o Ziemi . 35 (11): 2020–2031. ar Xiv : 1202.5659 . doi : 10.1016/j.cageo.2008.12.015 .

[Waugh_Plumb1994-1] Bibliografia _ RA Pion (1994). „Adwekcja konturu za pomocą chirurgii: technika badania drobnej struktury łusek w transporcie znacznika”. Journal of Atmospheric Sciences . 51 (4): 415–422.

[Dritschel1988-2] DG Dritschel (1988). „Chirurgia konturowa: schemat ponownego połączenia topologicznego”. Journal of Computational Physics . 77 : 240–266. doi : 10.1016/0021-9991(88)90165-9 .

[Mills2009-3] Peter Mills (2009). „Odzyskiwanie izolinii: optymalna metoda sprawdzania poprawności wybranych konturów” (PDF) . Komputery i Nauki o Ziemi . 35 (11): 2020–2031. ar Xiv : 1202.5659 . doi : 10.1016/j.cageo.2008.12.015 .