Aksjomat determinacji projekcyjnej

W logice matematycznej determinacja rzutowa jest szczególnym przypadkiem aksjomatu determinacji mającego zastosowanie tylko do zbiorów rzutowych .

Aksjomat determinacji projekcyjnej , w skrócie PD , stwierdza, że ​​dla dowolnej dwuosobowej gry nieskończonej o doskonałej informacji o długości ω , w której gracze grają liczbami naturalnymi , jeśli zestaw zwycięstwa (dla któregokolwiek z graczy, ponieważ zbiory rzutowe są domknięte pod wpływem dopełnienia) jest projekcyjny, to jeden lub drugi gracz ma zwycięską strategię .

Aksjomat nie jest twierdzeniem ZFC (zakładając, że ZFC jest niesprzeczny), ale w przeciwieństwie do pełnego aksjomatu determinacji (AD), który jest sprzeczny z aksjomatem wyboru , nie wiadomo, czy jest niezgodny z ZFC. PD wynika z pewnych dużych aksjomatów kardynalnych, takich jak istnienie nieskończenie wielu kardynałów Woodina .

PD implikuje, że wszystkie zbiory rzutowe są mierzalne Lebesgue'a (w rzeczywistości mierzalne uniwersalnie ) i mają własność zbioru doskonałego oraz własność Baire'a . Oznacza to również, że każda rzutowa relacja binarna może być ujednolicona przez zbiór rzutowy.

•   Martin, Donald A .; Stal, John R. (styczeń 1989). „Dowód projekcyjnej determinacji” . Dziennik Amerykańskiego Towarzystwa Matematycznego . 2 (1): 71–125. doi : 10.2307/1990913 . JSTOR 1990913 .
•   Moschovakis, Yiannis N. (2009). Opisowa teoria mnogości (PDF) (wyd. 2). Providence, RI: Amerykańskie Towarzystwo Matematyczne. ISBN 978-0-8218-4813-5 . Zarchiwizowane od oryginału w dniu 2014-11-12. {{ cite book }} : CS1 maint: bot: stan oryginalnego adresu URL nieznany ( link )