Algebra nieliniowa
Algebra nieliniowa jest nieliniowym odpowiednikiem algebry liniowej , uogólniającym pojęcia przestrzeni i przekształceń pochodzących z układu liniowego. Geometria algebraiczna jest jednym z głównych obszarów badań matematycznych wspierających algebrę nieliniową, podczas gdy główne komponenty pochodzące z matematyki obliczeniowej wspierają rozwój tej dziedziny do dojrzałości.
Ustawieniem topologicznym dla algebry nieliniowej jest typowo topologia Zariskiego , gdzie zbiory domknięte są zbiorami algebraicznymi. Pokrewne dziedziny matematyki to geometria tropikalna , algebra przemienna i optymalizacja .
Geometria algebraiczna
Algebra nieliniowa jest blisko spokrewniona z geometrią algebraiczną , gdzie głównym przedmiotem badań są równania algebraiczne , rozmaitości algebraiczne i schematy .
Obliczeniowa algebra nieliniowa
Obecne metody obliczeniowej algebry nieliniowej można ogólnie podzielić na dwie dziedziny: symboliczną i numeryczną. Metody symboliczne często polegają na obliczaniu baz Gröbnera i wypadkowych . Z drugiej strony, metody numeryczne zazwyczaj wykorzystują algebraicznie założoną kontynuację homotopii z polem podstawowym liczb zespolonych.