Algebra pochodna (algebra abstrakcyjna)

W algebrze abstrakcyjnej algebra pochodna jest algebraiczną strukturą sygnatury

< A , ·, +, ', 0, 1, ^D >

Gdzie

< A , ·, +, ', 0, 1>

jest algebrą Boole'a , a ^D jest operatorem jednoargumentowym , operatorem pochodnym , spełniającym tożsamości:

1. 0 ^D = 0
2. x ^DD ≤ x + x ^re
3. ( x + y ) ^re = x ^re + y ^re .

x ^D nazywamy pochodną x. Algebry pochodne zapewniają algebraiczną abstrakcję pochodnego mnogościowego w topologii . Odgrywają również tę samą rolę dla logiki modalnej wK4 = K + p ∧? p → ?? p , które algebry Boole'a odgrywają dla zwykłej logiki zdań .

• Esakia, L., Intuicjonistyczna logika i modalność poprzez topologię , Annals of Pure and Applied Logic, 127 (2004) 155-170
• McKinsey, JCC i Tarski, A. , Algebra topologii , Annals of Mathematics, 45 (1944) 141-191