Amplitwista

W matematyce amplitwist to koncepcja stworzona przez Tristana Needhama w książce Visual Complex Analysis (1997 ) w celu wizualnego przedstawienia pochodnej złożonej funkcji.

Definicja

Amplitus związany z daną funkcją jest jej pochodną na płaszczyźnie zespolonej. Bardziej formalnie, jest to liczba zespolona $,$ że ​​w nieskończenie małym sąsiedztwie punktu $fa$ płaszczyźnie zespolonej $\ Displaystyle f (\ xi) = z \ xi }$ dla nieskończenie małego wektora ${\ displaystyle \ xi}$ . Liczba $jest$$zdefiniowana$ jako pochodna $_$ _

Używa

Pojęcie amplitwisty jest używane głównie w analizie złożonej , aby zaoferować sposób wizualizacji pochodnej funkcji o wartościach zespolonych jako lokalnego wzmocnienia i skręcenia wektorów w punkcie na płaszczyźnie zespolonej.

Przykłady

Zdefiniuj funkcję ${\ Displaystyle f (z) = z ^ {3}}$ . Rozważmy pochodną funkcji w punkcie mi ja $Displaystyle e ^ {i {\ Frac {\ pi} {4}}}$ } Ponieważ pochodna $Displaystyle$$3z ^ {2}} ,$${\ Displaystyle e ^ {i {\ Frac {\ pi} {4}}}}$$, że$ małego wektora przy 4 , ${\ Displaystyle f (\ gamma) =3(e^{i{\frac {\pi }{4}}})^{2}\gamma =3e^{i{\frac {\pi }{2}}}\gamma}$