Armata galilejska

Armata Galileusza o proporcjach zbliżonych do Astro Blastera

Działo Galileusza to urządzenie, które demonstruje zachowanie pędu liniowego . Składa się ze stosu piłek , zaczynając od dużej, ciężkiej piłki u podstawy stosu i przechodząc do małej, lekkiej piłki u góry. Podstawową ideą jest to, że ten stos piłek można upuścić na ziemię i prawie całą energię kinetyczną w niższych piłkach zostanie przeniesiony do najwyższej piłki - która odbije się na wysokość wielokrotności, z której została upuszczona. Na pierwszy rzut oka zachowanie wydaje się wysoce sprzeczne z intuicją, ale w rzeczywistości jest dokładnie tym, co przewiduje zachowanie pędu. Główną trudnością jest utrzymanie stabilnej konfiguracji kulek podczas początkowego zrzutu. Wczesne opisy obejmują jakiś rodzaj kleju / taśmy, rurki lub siatki do wyrównania piłek.

Nowoczesna wersja armaty Galileusza była sprzedawana przez Edmund Scientific Corporation i nadal jest sprzedawana jako „Astro Blaster”. W tym urządzeniu ciężki drut jest przewleczony przez wszystkie kulki, aby były dokładnie wyrównane – ale zasada jest taka sama. Wynikające z tego odbicie jest dość silne; w rzeczywistości problemy z bezpieczeństwem oczu stały się tak powszechne, że ta zabawka jest teraz dostarczana z okularami ochronnymi .

Armata Galileusza zrobiona z piłki do koszykówki i piłki ręcznej

Możliwe jest prostsze zademonstrowanie tej zasady za pomocą zaledwie dwóch piłek, takich jak piłka do koszykówki i piłka tenisowa . Jeśli eksperymentator zrównoważy piłkę tenisową na piłce do koszykówki i upuści parę na ziemię, piłka tenisowa odbije się na wysokość wielokrotnie większą od wysokości, z której została wyrzucona.

Obliczenia dla dwóch piłek

Zakładając zderzenia sprężyste , równomierną grawitację, brak oporu powietrza oraz zaniedbywanie rozmiarów piłek w porównaniu z wysokościami, z których są zrzucane, wzory na zachowanie pędu i energii kinetycznej można wykorzystać do obliczenia prędkości i wysokości odbicia małego piłka:

${\ Displaystyle \; \; \, m_ {1} v_ {1} ^ {\ pierwsza} \, + \; \; \,m_{2}v_{2}^{\prime }\,=\;\;\,m_{1}v_{1}+\;\;\,m_{2}v_{2}}$

${\ Displaystyle {\ tfrac {1} {2}} m_ {1} v_ {1} ^ {\ pierwsza 2} + {\ tfrac {1} {2}} m_ { 2}v_{2}^{\prime 2}={\tfrac {1}{2}}m_{1}v_{1}^{2}+{\tfrac {1}{2}}m_{2} v_{2}^{2}}$ .

Gdzie	m 1 =	masa dużej (dolnej) kuli
	m 2 =	masa małej (górnej) kuli
	v 1 ′ =	prędkość dużej kuli po zderzeniu kulek
	v 2 ′ =	prędkość małej kulki po zderzeniu kulek
	v 1 =	prędkość dużej kuli przed zderzeniem kulek
	v 2 =	prędkość małej kulki przed zderzeniem kulek

Rozwiązując powyższe równoczesne równania dla v ₂ ′,

${\ Displaystyle v_ {2} ^ {\ pierwsza} = {\ Frac {(m_ {2} -m_ {1 })v_{2}+2m_{1}v_{1}}{m_{1}+m_{2}}}}$

Przyjmując prędkości w górę jako dodatnie, gdy piłki spadają z tej samej wysokości, a duża piłka odbija się od podłogi z tą samą prędkością, v ₁ = − v ₂ (znak minus oznacza odwrotny kierunek). Zatem

Wykres maksymalnego idealnego stosunku wysokości odbicia ( r _h ) do stosunku masy ( r _m ) dla dwukulowego działa Galileusza

${\ Displaystyle \; \, v_ {2} ^ {\ pierwsza} \, \; = - {\ Frac {3m_ {1} -m_ {2}}{m_{1}+m_{2}}}v_{2}}$

${\ Displaystyle {\ Bigg |} {\ Frac {v_ {2} ^ {\ pierwsza}}} {v_ {2}}} {\ Bigg |} = \; \; \, {\ Frac {3m_ {1} -m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}=3-{\frac {4}{{\tfrac {m_{1}}{m_{2}}}+1}}}$ .

Ponieważ ${\ Displaystyle {\ Frac {m_ {1}} {m_ {2}}}> 1,1 <{\ Bigg |} {\ Frac {v_ {2} ^ {\ pierwsza}} {v_ {2} }}{\Bigg |}<3}$ . Ponieważ wysokość odbicia jest liniowo proporcjonalna do kwadratu prędkości startu, maksymalna wysokość odbicia dla armaty dwukulowej wynosi 3 ² = 9-krotność pierwotnej wysokości zrzutu, gdy m ₁ >> m ₂ .

Zobacz też

• Kołyska Newtona