Asymptoty energii aktywacji

Asymptotyka energii aktywacji ( AEA ), znana również jako asymptotyka dużej energii aktywacji , to analiza asymptotyczna stosowana w dziedzinie spalania , wykorzystująca fakt, że szybkość reakcji jest niezwykle wrażliwa na zmiany temperatury ze względu na dużą energię aktywacji reakcji chemicznej.

Historia

Techniki te zostały zapoczątkowane przez rosyjskich naukowców Jakowa Borysowicza Zeldowicza , Dawida A. Franka-Kameneckiego i współpracowników w latach 30. XX wieku w ich badaniach nad wstępnie zmieszanymi płomieniami i eksplozjami termicznymi ( teoria Franka-Kameneckiego ), ale nie były popularne wśród zachodnich naukowców do lat 70. Na początku lat 70., dzięki pionierskim pracom Williamsa B. Busha, Francisa E. Fendella, Formana A. Williamsa , Amable Liñána i Johna F. Clarke’a , stała się popularna w społecznościach zachodnich i od tego czasu była szeroko stosowana do wyjaśnienia bardziej skomplikowane problemy spalania.

Przegląd metod

W procesach spalania szybkość reakcji zależy od temperatury w następującej postaci ( prawo Arrheniusa $,$ ${\ displaystyle T$ }

{\ Displaystyle \ omega (T) \ propto \ operatorname {e} ^ {- E _ {\ rm {a}} / RT}}

gdzie $jest$ aktywacji i uniwersalną $stałą$ . _ _ $_ {\ rm {a}} / R \ gg T_ {$ rzecz biorąc, warunek jest spełniony, gdzie $}}}$ jest temperaturą spalania gazu. Warunek ten stanowi podstawę asymptotyki energii aktywacji. Oznaczając temperaturę niespalonego gazu, można zdefiniować liczbę Zel'dovicha i parametr wydzielania ciepła w następujący sposób ${\ displaystyle T _ {\ rm {u}}}$

{\ Displaystyle \ beta = {\ Frac {E_ {\ rm {a}}} {RT_ {\ rm {b}}}} {\ Frac {T_ {\ rm {b}} -T_ {\ rm {u} }}{T_{\rm {b}}}},\quad \alpha ={\frac {T_{\rm {b}}-T_{\rm {u}}}{T_{\rm {b}} }}.}

Ponadto, jeśli zdefiniujemy bezwymiarową temperaturę

{\ Displaystyle \ teta = {\ Frac {T-T _ {\ rm {u}}} {T_ {\ rm {b}} -T_ {\ rm {u} }}},}

takie, że $displaystyle \ theta$ $zera w obszarze niespalonym i zbliża się do jedności$ obszarze spalonego gazu (innymi słowy ), wówczas stosunek szybkość reakcji w dowolnej temperaturze do szybkości reakcji w temperaturze spalonego gazu wyraża się wzorem

{\ Displaystyle {\ Frac {\ omega (T)}} {\ omega (T _ {\ rm {b}}}}} \ propto {\ Frac {\ operatorname {e} ^ {-E _ {\ rm {a}} /RT}}{\mathrm {e} ^{-E_{\rm {a}}/RT_{\rm {b}}}}}=\exp \left[{\frac {-\beta (1-\ theta )}{1-\alpha (1-\theta)}}\right].}

Teraz w granicy (duża energia aktywacji) z $,$ $}$ reakcji jest wykładniczo mała, tj. , ${\ Displaystyle O (e ^ {- \ beta})}$ i wszędzie pomijalne, ale nie pomijalne, gdy ${\ Displaystyle \ beta (1- \ theta )\sim O(1)}$ . Innymi słowy, szybkość reakcji jest wszędzie pomijalna, z wyjątkiem małego obszaru bardzo bliskiego temperaturze spalin, gdzie ${\ Displaystyle 1- \ theta \ sim O (1/\ beta) }$ . Tak więc, rozwiązując równania zachowania, identyfikuje się dwa różne reżimy, w kolejności wiodącej,

Zewnętrzna strefa konwekcyjno-dyfuzyjna
Wewnętrzna warstwa reaktywno-dyfuzyjna

gdzie w strefie konwekcyjno-dyfuzyjnej człon reakcji będzie zaniedbany, aw cienkiej warstwie reaktywno-dyfuzyjnej człony konwekcyjne można zaniedbać, a rozwiązania w tych dwóch obszarach są łączone ze sobą przez dopasowywanie nachyleń metodą dopasowanych rozwinięć asymptotycznych . Wspomniane powyżej dwa reżimy są prawdziwe tylko w rzędzie wiodącym, ponieważ kolejne korekty rzędu mogą dotyczyć wszystkich trzech mechanizmów transportowych.

Zobacz też