CZTEROPAK

CZTEROPAK

Oryginalni autorzy	Robert Piessens Elise deDoncker-Kapenga Christoph W. Überhuber David Kahaner
Pierwsze wydanie	maj 1981 ( 1981-05 )
Ostateczne wydanie	Maj 1987
Napisane w	FORTRAN 77
Typ	Biblioteka
Licencja	Domena publiczna
Strona internetowa	nines .cs .kuleuven .be /software /QUADPACK /

QUADPACK to biblioteka FORTRAN 77 służąca do numerycznej integracji funkcji jednowymiarowych. Został on włączony do SLATEC i dlatego znajduje się w domenie publicznej . Poszczególne podprogramy są również dostępne w Netlib .

Biblioteka Naukowa GNU ponownie zaimplementowała procedury QUADPACK w języku C. SciPy zapewnia interfejs Pythona dla części QUADPACK.

Procedury

QUADPACK skupia się głównie na automatycznych procedurach integracji, w których użytkownik wprowadza problem oraz bezwzględną lub względną tolerancję błędu , a procedura próbuje przeprowadzić integrację z błędem nie większym niż żądany. W QUADPACK istnieje dziewięć takich automatycznych procedur, oprócz szeregu nieautomatycznych procedur. Wszystkie procedury automatyczne, z wyjątkiem jednej, wykorzystują kwadraturę adaptacyjną .

Podsumowanie schematu nazewnictwa dla procedur automatycznych

1. litera	2. litera	Trzecia litera	4. litera
Q Kwadratura	N Nieadaptacyjne A Adaptacyjny	G Całka ogólna W Funkcja wagi o określonej postaci	Prosty integrator S Obsługiwane osobliwości P Określone punkty o lokalnej trudności (osobliwości, nieciągłości …) I Nieskończony interwał O Oscylacyjna funkcja wagi (cos lub sin) w skończonym przedziale F Transformata Fouriera (cos lub sin) C Wartość główna Cauchy’ego

Każda z procedur adaptacyjnych ma również wersje z przyrostkiem E, które mają rozszerzoną listę parametrów, która dostarcza więcej informacji i pozwala na większą kontrolę. Wersje wszystkich procedur o podwójnej precyzji zostały wydane z przedrostkiem D.

Procedury ogólnego przeznaczenia

Dwie procedury ogólnego przeznaczenia, najbardziej odpowiednie do użycia bez dalszej analizy całki, to QAGS do całkowania w skończonym przedziale czasu i QAGI do całkowania w nieskończonym przedziale . Te dwie procedury są używane w GNU Octave ( polecenie quad ) i R ( funkcja integrowania ).

QAGS

wykorzystuje globalną kwadraturę adaptacyjną opartą na 21-punktowej kwadraturze Gaussa-Kronroda w każdym podprzedziale, z przyspieszeniem za pomocą algorytmu epsilon Petera Wynna .

QAGI

jest jedyną procedurą ogólnego przeznaczenia dla nieskończonych przedziałów i odwzorowuje nieskończony przedział na przedział półotwarty (0,1] przy użyciu transformacji, a następnie wykorzystuje to samo podejście co QAGS, z wyjątkiem 15-punktowego zamiast 21-punktowego Gaussa– Kwadratura Kronroda W przypadku całki po całej linii rzeczywistej zastosowana transformacja to : ${\ displaystyle x = (1-t) / t}$ :

$${\ Displaystyle \ int _ {- \ infty} ^ {+ \ infty} f (x) dx = \ int _ {0} ^ {1} dt \ ponad t ^ {2}} \ lewo (f \ lewo ( {\ Frac {1-t} {t}}\prawo)+f\lewo (-{\frac {1-t}}\prawo)\prawo)\;.}$$

Nie jest to najlepsze podejście w przypadku wszystkich całek: odpowiednia może być inna transformacja lub można woleć rozbicie pierwotnego przedziału i użycie QAGI tylko w części nieskończonej.

Krótki przegląd innych automatycznych procedur

QNG

prosty integrator nieadaptacyjny

QAG

prosty integrator adaptacyjny

QAGP

podobny do QAGS, ale pozwala użytkownikowi określić położenie wewnętrznych osobliwości, nieciągłości itp.

QAWO

Całka z cos( ωx ) f ( x ) lub sin( ωx ) f ( x ) po skończonej przedział

QAWF

Transformata Fouriera

QAWS

Całka z w ( x ) f ( x ) od a do b , gdzie f jest gładkie i w ( x ) = ( x – a ) ^α ( b – x ) ^β log ^k ( x – a ) log ^l ( b – x ) , gdzie k , l = 0 lub 1 i α , β > –1

QAWC

Główna wartość Cauchy'ego całki f ( x )/( x – c ) dla określonych przez użytkownika c i f

Zobacz też

• Lista bibliotek numerycznych

Dalsza lektura

•   Favati, P.; Lotti, G.; Romani, F. (1991). „Algorytm 691; Poprawa procedur automatycznej integracji QUADPACK”. Transakcje ACM dotyczące oprogramowania matematycznego . 17 (2): 218–232. doi : 10.1145/108556.108580 . S2CID 19675880 .
•   Cools, R.; Haegemans, A. (2003). „Algorytm 824: CUBPACK : pakiet dla automatycznej kubatury; opis frameworka” . Transakcje ACM dotyczące oprogramowania matematycznego . 29 (3): 287–296. doi : 10.1145/838250.838253 . S2CID 6855610 .