Całka Eisensteina

W matematycznej teorii reprezentacji całka Eisensteina jest całką wprowadzoną przez Harisha-Chandrę do teorii reprezentacji półprostych grup Liego , analogiczną do szeregu Eisensteina w teorii form automorficznych . Harish-Chandra użył całek Eisensteina do rozłożenia regularnej reprezentacji półprostej grupy Liego na reprezentacje indukowane z podgrup parabolicznych. Trombi przedstawił przegląd prac Harish-Chandry nad tym zagadnieniem.

Definicja

Harish-Chandra zdefiniował całkę Eisensteina przez

${\ Displaystyle \ Displaystyle E ( P:\psi :\nu :x)=\int _{K}\psi (xk)\tau (k^{-1})\exp((i\nu -\rho _{P})H_{P }(xk))\,dk}$

Gdzie:

• x jest elementem półprostej grupy G
• P = MAN to paraboliczna podgrupa kłowa G
• ν jest elementem złożoności a
• a jest algebrą Liego A w rozkładzie Langlandsa P = MAN .
• K jest maksymalnie zwartą podgrupą G , gdzie G = KP .
• ψ jest funkcją cuspidalną na M , spełniającą pewne dodatkowe warunki
• τ jest skończenie wymiarową jednostkową podwójną reprezentacją K
• H _P ( x ) = log a gdzie x = kman jest rozkładem x w G = KMAN .

Notatki

•    Harish-Chandra (1970), „Analiza harmoniczna na półprostych grupach Liego”, Biuletyn Amerykańskiego Towarzystwa Matematycznego , 76 (3): 529–551, doi : 10.1090 / S0002-9904-1970-12442-9 , ISSN 0002-9904 , MR 0257282
•    Harish-Chandra (1972), „O teorii całki Eisensteina”, w: Gulick, Denny; Lipsman, Ronald L. (red.), Conference on Harmonic Analysis (Univ. Maryland, College Park, MD, 1971) , Lecture Notes in Mathematics, tom. 266, Berlin, Nowy Jork: Springer-Verlag , s. 123–149, doi : 10.1007/BFb0059640 , ISBN 978-3-540-05856-4 , MR 0399355
•   Harish-Chandra (1975), „Analiza harmoniczna rzeczywistych grup redukcyjnych. I. Teoria stałego wyrazu”, Journal of Functional Analysis , 19 : 104–204, doi : 10.1016/0022-1236 (75) 90034-8 , MR 0399356
•     Harish-Chandra (1976a), „Analiza harmoniczna na prawdziwych grupach redukcyjnych. II. Pacerowe fali w przestrzeni Schwartz”, Inventiones Mathematicae , 36 : 1–55, doi : 10.1007/BF01390004 , ISSN 0020-9910 , MR 0439993 , S2cid 736644990
•     Harish-Chandra (1976b), „Analiza harmoniczna rzeczywistych grup redukcyjnych. III. Relacje Maassa-Selberga i wzór Plancherela”, Annals of Mathematics , druga seria, 104 (1): 117–201, doi : 10.2307/1971058 , ISSN 0003-486X , JSTOR 1971058 , MR 0439994
•    Trombi, PC (1989), „O teorii całki Eisensteina Harisha-Chandry dla rzeczywistych półprostych grup Liego”, w: Sally, Paul J.; Vogan, David A. (red.), Teoria reprezentacji i analiza harmoniczna na półprostych grupach Liego , Math. Ankiety Monogr., tom. 31, Providence, RI: American Mathematical Society , s. 287–350, ISBN 978-0-8218-1526-7 , MR 1011900