Centralny wielomian

W algebrze centralny wielomian dla macierzy n -na- n jest wielomianem w zmiennych niekomutujących, który nie jest stały, ale daje macierz skalarną za każdym razem, gdy jest oceniany na macierzach n -na- n . To, że takie wielomiany istnieją dla dowolnych macierzy kwadratowych, odkryli niezależnie w 1970 roku Formanek i Razmysłow. Termin „centralny” wynika z tego, że ocena centralnego wielomianu ma obraz leżący w środku pierścienia macierzy nad dowolnym pierścieniem przemiennym . Pojęcie to ma zastosowanie w teorii wielomianowych pierścieni tożsamości .

Przykład: ${\ Displaystyle (xy-yx) ^ {2}}$ jest centralnym wielomianem dla macierzy 2 na 2. Rzeczywiście, na mocy twierdzenia Cayleya-Hamiltona , mamy to ${\ Displaystyle (xy-yx) ^ {2} = - \ det (xy- yx)I}$ dla dowolnych macierzy 2 na 2 x i y .

Zobacz też

• Ogólny pierścień matrycy

•    Formanek, Edward (1991). Tożsamości i niezmienniki wielomianów macierzy n × n . Regionalna seria konferencji z matematyki. Tom. 78. Providence, RI: Amerykańskie Towarzystwo Matematyczne . ISBN 0-8218-0730-7 . Zbl 0714.16001 .
• Artin, Michael (1999). „Pierścienie nieprzemienne” (PDF) . V. 4. {{ cite web }} : CS1 maint: lokalizacja ( link )