Chłodzenie gradientowe polaryzacji

Chłodzenie gradientowe polaryzacji (chłodzenie PG) to technika laserowego chłodzenia atomów . Zaproponowano wyjaśnienie eksperymentalnej obserwacji ochłodzenia poniżej granicy Dopplera . Wkrótce po wprowadzeniu teorii przeprowadzono eksperymenty weryfikujące przewidywania teoretyczne. Podczas gdy chłodzenie Dopplera umożliwia schłodzenie atomów do setek mikrokelwinów, chłodzenie PG umożliwia schłodzenie atomów do kilku mikrokelwinów lub mniej.

Superpozycja dwóch przeciwbieżnych wiązek światła o polaryzacjach ortogonalnych tworzy gradient, w którym polaryzacja zmienia się w przestrzeni. Gradient zależy od zastosowanego rodzaju polaryzacji. Ortogonalne polaryzacje liniowe (konfiguracja lin⊥lin) powodują zmianę polaryzacji pomiędzy polaryzacją liniową i kołową w zakresie połowy długości fali. Jednakże, jeśli ortogonalne polaryzacje kołowe (σ ⁺ σ ^- konfiguracja) uzyskuje się polaryzację liniową, która obraca się wzdłuż osi propagacji. Obie konfiguracje można wykorzystać do chłodzenia i uzyskać podobne wyniki, jednak zaangażowane mechanizmy fizyczne są bardzo różne. W przypadku Lin⊥lina gradient polaryzacji powoduje okresowe przesunięcia światła w podpoziomach Zeemana atomowego stanu podstawowego, co pozwala na wystąpienie efektu Syzyfa . W σ ⁺ -σ ^- W konfiguracji obrotowej polaryzacja powoduje wywołaną ruchem nierównowagę populacji na podpoziomach Zeemana atomowego stanu podstawowego, co skutkuje brakiem równowagi w ciśnieniu promieniowania, które przeciwdziała ruchowi atomu. Obie konfiguracje zapewniają chłodzenie subdopplerowskie i zamiast tego osiągają granicę odrzutu . Chociaż granica chłodzenia PG jest niższa niż w przypadku chłodzenia Dopplera, zakres wychwytywania chłodzenia PG jest niższy, a zatem gaz atomowy musi zostać wstępnie schłodzony przed chłodzeniem PG.

Obserwacja chłodzenia poniżej granicy Dopplera

Kiedy w 1975 roku po raz pierwszy zaproponowano laserowe chłodzenie atomów, jedynym rozważanym mechanizmem chłodzenia było chłodzenie Dopplera. W związku z tym przewidywano, że granicą temperatury będzie granica Dopplera:

${\ Displaystyle k_ {B} T = {\ Frac {\ hbar \ Gamma} {2}}}$

Tutaj kb _jest stałą Boltzmanna , T jest temperaturą atomów, a Γ jest odwrotnością czasu życia radiacyjnego stanu wzbudzonego. Wczesne eksperymenty wydawały się zgadzać z tym ograniczeniem. Jednak w 1988 roku eksperymenty zaczęły wykazywać temperatury poniżej granicy Dopplera. Wyjaśnienie tych obserwacji wymagałoby teorii chłodzenia PG.

Teoria

Istnieją dwie różne konfiguracje tworzące gradienty polaryzacji: lin⊥lin i σ ⁺ σ ⁻ . Obie konfiguracje zapewniają chłodzenie, jednakże rodzaj gradientu polaryzacji i fizyczny mechanizm chłodzenia różnią się w obu przypadkach.

Konfiguracja lin⊥lin

W konfiguracji lin⊥lin chłodzenie odbywa się poprzez efekt Syzyfa. Rozważ dwie przeciwbieżne fale elektromagnetyczne o równej amplitudzie i ortogonalnych polaryzacjach liniowych. $\ displaystyle {\ vec {E_ {1}}} = E_ {0} e ^ {ikz} {\ kapelusz { x}}}$ i $\ Displaystyle {\ vec {E_ {2}}} = E_ {0} e ^ {-ikz} {\ kapelusz {y}}$ } gdzie k jest liczbą falową $} {\ lambda}}}$ pi Superpozycja i $\$ jest podana jako: $displaystyle {\ vec {E_ {1}}}$

${\ Displaystyle {\ vec {E}} _ {tot }={\frac {E_{0}}{\sqrt {2}}}\left(\cos(kz){\frac {{\kapelusz {x}}+{\kapelusz {y}}}{\sqrt {2}}}-i\sin(kz){\frac {-{\kapelusz {x}}+{\kapelusz {y}}}{\sqrt {2}}}\right)}$

Przedstawiamy nową parę współrzędnych ${\ Displaystyle {\ kapelusz {x}} '= \textstyle {\ Frac {{\ kapelusz {x}} + {\ kapelusz {y}}} {\ sqrt {2}}}}$ i ${\ Displaystyle {\ kapelusz {y}} '= \textstyle {\ Frac {- {\ kapelusz {x}} + {\ kapelusz {y}}}{\sqrt {2}}}}$ pole można zapisać jako:

${\ Displaystyle {\ vec {E}} _ {tot} = {\ Frac {E_ {0}}{\sqrt {2}}}\left(\cos(kz){\hat {x}}'-i\sin(kz){\hat {y}}'\right)}$

Polaryzacja całkowitego pola zmienia się wraz z z. Na przykład ${\hat {x}}'$ widzimy, że przy $z=0$ the field is linearly polarized along , at $z=\textstyle {\frac {\lambda }{8}}$ the field has left circular polarization, at $z=\textstyle {\frac {\lambda }{4}}$ the field is linearly polarized along ${\ Displaystyle {\ kapelusz {y}} '}$ , w ${\ displaystyle z = \ textstyle {\ Frac {3 \ lambda} {8}}}$ pole ma prawą polaryzację kołową i przy ${$ pole jest ponownie spolaryzowane liniowo wzdłuż. $\ kapelusz {x}}'$ .

Efekt Syzyfa. Przesunięcia światła $stanu$ powodują oscylacje podpoziomów Zeemana z . Atom porusza się pod górę w prawo, przekształcając swoją energię kinetyczną w energię potencjalną. W pobliżu szczytu wzgórza atom jest wzbudzony do stanu F=3/2 i ponownie rozpada się do najniższego stanu energetycznego u podnóża wzgórza, co powoduje nieodwracalną utratę energii kinetycznej. Gdy atom przemieszcza się przez gradient polaryzacji, proces ten zachodzi wiele razy.

${2}$ rozstrojonym poniżej przejścia ze stanów atomowych i sol $displaystyle F_ {g} = \ textstyle {\ frac$ ( $_ {pole < E_ {np.}}$ ). Zmiana polaryzacji wzdłuż z powoduje zmianę polaryzacji przesunięcia światła podpoziomów atomowych Zeemana z z. Współczynnik Clebscha -Gordana łączący ${\ Displaystyle | g, m_ {F} = - \ Textstyle {\ Frac {1} {2}} \ rangle}$ stanu do ${\ Displaystyle | e, m_ {F} = - \ Textstyle {\ Frac {3} {2}} \ rangle}$ stan jest 3 razy większy niż połączenie ${\ Displaystyle | g, m_ {F} = \ Textstyle {\ Frac {1} {2}} \ rangle}$ stanu do ${\ Displaystyle | e, m_ {F} = - \ Textstyle {\ Frac {1} {2}} \ rangle}$ . Zatem dla $dla$ światła jest trzykrotnie większe ${\ Displaystyle | g, m_ {F} = - \ Textstyle {\ Frac {1} {2}} \ rangle}$ stanu niż dla ${\ Displaystyle | e, m_ {F} = \ Textstyle {\ Frac {1} {2}} \ rangle}$ . Sytuacja jest odwrotna w przypadku $dla$ przy czym przesunięcie światła jest trzykrotnie większe ${\ Displaystyle | g, m_ {F} = \ Textstyle {\ Frac {1} {2}} \ rangle}$ stan niż ${\ Displaystyle | e, m_ {F} = - \ Textstyle {\ Frac {1} {2}} \ rangle}$ . Gdy polaryzacja jest liniowa, nie ma różnicy w przesunięciach światła między dwoma stanami. $z$ energie stanów będą oscylować w z .

Gdy atom porusza się wzdłuż z, zostanie optycznie przepompowany do stanu o największym ujemnym przesunięciu światła. Jednak proces pompowania optycznego zajmuje trochę $czasu$ . Dla liczby falowej pola k i prędkości atomowej v takiej, że ${\ displaystyle kv \ około \ tau {} ^ {-1}}$ , atom będzie przemieszczał się głównie w górę, wzdłuż z, zanim zostanie przepompowany z powrotem do najniższego stanu. W tym zakresie prędkości atom porusza się bardziej w górę niż w dół i stopniowo traci energię kinetyczną, obniżając swoją temperaturę. Nazywa się to Syzyfa, na cześć mitologicznej greckiej postaci. Należy zauważyć, że ten początkowy warunek prędkości wymaga już schłodzenia atomu, na przykład poprzez chłodzenie Dopplera.

^Konfiguracja σ ⁺ σ _

W przypadku fal przeciwbieżnych o ortogonalnych polaryzacjach kołowych uzyskana polaryzacja jest wszędzie liniowa, ale obraca się pod $kątem$ - $displaystyle -kz$ . Dzięki temu nie ma efektu Syzyfa. Zamiast tego polaryzacja rotacyjna prowadzi do wywołanej ruchem nierównowagi populacji w poziomach Zeemana, co powoduje brak równowagi w ciśnieniu promieniowania, co prowadzi do tłumienia ruchu atomów. Te braki równowagi populacji występują tylko w stanach, w których występuje ${\ displaystyle F = 1}$ lub wyżej.

${\ Displaystyle {\ vec {E_ {1}}} = E_ {0} e ^ {ikz} \ Textstyle {\ Frac {- {\ kapelusz {x}} -i {\ kapelusz { y}}}{\sqrt {2}}}}$ od przejścia atomowego o równych amplitudach: $} = 2$ i ${\ Displaystyle {\ vec {E_ {2}}} = E_ {0} e ^ {-ikz} \textstyle {\ Frac {{\ kapelusz {x}} - ja{\kapelusz {y}}}{\sqrt {2}}}}$ . Superpozycja tych dwóch fal wynosi:

${\ Displaystyle {\ vec {E_ {tot}}} = {\ sqrt {2}} E_ { 0}(\sin(kz){\kapelusz {x}}+\cos(kz){\kapelusz {y}})}$

$\kapelusz {y}}}$ wspomniano wcześniej, polaryzacja całkowitego pola jest liniowa, ale obrócona $-kz$$}$ - k $displaystyle$ .

Rozważmy atom poruszający się wzdłuż z z pewną prędkością v. Atom widzi polaryzację obracającą się z częstotliwością ${\ displaystyle kv}$ . W obracającej się ramie polaryzacja jest stała, jednak ze względu na obracającą się ramę powstaje pole inercyjne. Ten termin inercyjny pojawia się w Hamiltonianie w następujący sposób.

${\ displaystyle {\ kapelusz {H}} _ {rot} = kvF_ {z}}$

Tutaj widzimy, że człon inercyjny wygląda jak pole magnetyczne $o$ takiej, że częstotliwość precesji Larmora równa częstotliwości obrotu w układzie laboratoryjnym. W przypadku małego v ten termin w hamiltonie można traktować za pomocą teorii zaburzeń .

Wybierając polaryzację w obracającej się ramce, która ma być ustalona wzdłuż $,$ niezakłócone stany własne atomów są stanami własnymi $kapelusz {F}} _ {y$ . Termin rotacyjny w hamiltonianie powoduje zakłócenia w stanach własnych atomów, w wyniku czego podpoziomy Zeemana zostają wzajemnie zanieczyszczone. Dla ${\ displaystyle F_ {g} = 1$ } ${\ displaystyle | g, m_ {f} = 0 \ rangle _ {y}}$ światło jest przesunięte bardziej niż ${\ displaystyle | g, m_ {f} = \ pm {1} \ rangle _ {y}}$ . Zatem populacja w stanie ustalonym ${\ displaystyle | g, m_ {f} = 0 \ rangle _ {y}}$ jest wyższa niż w innych stanach. Populacje są równe dla stany ${\ displaystyle | g, m_ {f} = \ pm {1} \ rangle _ {y}} .$ W ten sposób stany są zrównoważone z ${\ displaystyle \ langle {\ kapelusz {F}} _ {y} \ rangle = 0}$ . Jednakże, kiedy zmieniamy podstawę, widzimy, że populacje nie są zrównoważone w podstawie z i istnieje niezerowa wartość ${\ displaystyle \ langle {\ kapelusz {F}} _ {z} \ rangle }$ proporcjonalna do prędkości atomu:

${\ Displaystyle \ langle {\ kapelusz {F}} _ {z} \ rangle = {\ Frac {40 \ hbar {} kv} {17 \ Delta _ {0 }^{'}}}}$

Współczynniki Clebscha Gordana dla przejścia fa $\ displaystyle F_ {g} = 1}$ do ${\ displaystyle F_ {e} = 2}$

Gdzie $przesunięciem$ światła $_$ _ Na podpoziomach Zeemana w bazie z występuje nierównowaga populacji wywołana ruchem. W przypadku odstrojonego światła czerwonego $jest$ ujemna, a zatem populacja będzie ${\ Displaystyle | g, m_ {f} = -1 \ rangle}$ stan, w którym atom porusza się w prawo (prędkość dodatnia) i większa populacja w ${\ displaystyle | g, m_ {f} = 1 \ rangle}$ stan, w którym atom porusza się w lewo (prędkość ujemna). Ze współczynników Clebscha-Gordana widzimy, że ${\ Displaystyle | g, m_ {f} = -1 \ rangle}$ stan ma sześciokrotnie większe prawdopodobieństwo wchłonięcia za ${\ displaystyle \ sigma ^ {-}}$$poruszający$ lewo niż foton w prawo. Odwrotnie jest w przypadku ${\ displaystyle | g, m_ {f} = 1>}$ . Kiedy atom porusza się w prawo, jest bardziej prawdopodobne, że zaabsorbuje foton poruszający się w lewo i podobnie, gdy atom porusza się w lewo, jest bardziej prawdopodobne, że zaabsorbuje foton poruszający się w prawo. Zatem podczas ruchu atomu występuje niezrównoważone ciśnienie promieniowania, które tłumi ruch atomu, obniżając jego prędkość, a tym samym temperaturę.

Zwróć uwagę na podobieństwo do chłodzenia Dopplera w przypadku niezrównoważonych ciśnień promieniowania spowodowanych ruchem atomów. Niezrównoważone ciśnienie w chłodzeniu PG nie jest spowodowane przesunięciem Dopplera, ale wywołaną nierównowagą populacji. $Displaystyle \ Textstyle {\ Frac {kv} {\ Gamma$ parametru, $} displaystyle \textstyle {\frac {kv} {\Delta _{0}^{'}}}$ jest szybkością rozpraszania, podczas gdy chłodzenie PG zależy od $\$ } Przy niskiej intensywności i dlatego chłodzenie PG działa przy niższych prędkościach atomowych (temperaturach) niż chłodzenie $.$

Limity i skalowanie

Obie metody chłodzenia PG przekraczają granicę Dopplera i zamiast tego są ograniczone przez granicę odrzutu jednego fotonu:

${\ Displaystyle kT_ {odrzut} = {\ Frac {\ hbar {} ^ {2} k ^ {2}} {2M}}}$

Gdzie M jest masą atomową.

Dla danego $częstotliwości$ i Rabiego , $|\ delta |}$ wykazują podobne skalowanie przy niskim natężeniu ( $\ displaystyle \$$delta$ ) i duże odstrojenie ( ): ${\ displaystyle \ delta \ gg \ Gamma}$ ):

${\ Displaystyle kT = \ alfa {} {\ Frac {\ hbar {} \ Omega ^ {2}} {|\ delta |}}}$

Gdzie $jest$ stałą zależną od konfiguracji i gatunku atomu. Pełne wyprowadzenie tych wyników można znaleźć w ref.

Eksperyment

Chłodzenie PG jest zwykle przeprowadzane przy użyciu układu optycznego 3D z trzema parami prostopadłych wiązek laserowych z zespołem atomowym pośrodku. Każda wiązka jest przygotowana z polaryzacją ortogonalną w stosunku do wiązki przeciwbieżnej. Częstotliwość lasera odstrojona od wybranego przejścia między stanem podstawowym i wzbudzonym atomu. Ponieważ procesy chłodzenia polegają na wielokrotnych przejściach między nimi, należy zachować ostrożność, aby atom nie wypadł z tych dwóch stanów. Odbywa się to za pomocą drugiego lasera „pompującego” w celu pompowania atomów, które wypadają z powrotem do stanu podstawowego przejścia. Na przykład: w eksperymentach z chłodzeniem cezu, laser chłodzący jest zwykle wybierany tak, aby był odstrojony od ${\ Displaystyle | 6 ^ {2} S_ {1/2} F = 4 \$ do ${\ displaystyle | 6 ^ {2} P_ {3/2} F ^ {'} = 5 \ rangle}$ laser pompujący dostrojony do ${\ Displaystyle | 6 ^ {2} S_ {1/2} F = 3 \$ do $} F ^ {'} = 4 \ rangle} Przejście$ również używane, aby zapobiec pompowaniu atomów Cs do ${\ Displaystyle | 6 ^ {2} S_ {1/2} F = 3 \$ }

Typowa konfiguracja chłodzenia PG. Zespół atomowy jest napromieniany przez trzy pary przeciwbieżnych wiązek laserowych o ortogonalnych polaryzacjach. Laser pompujący można dodać do dowolnej lub wszystkich par wiązek.

Atomy muszą zostać schłodzone przed chłodzeniem PG, można to zrobić przy użyciu tej samej konfiguracji poprzez chłodzenie Dopplera. Jeśli atomy są wstępnie chłodzone za pomocą chłodzenia Dopplera, intensywność lasera musi zostać obniżona, a rozstrojenie zwiększone, aby osiągnąć chłodzenie PG.

Temperaturę atomową można zmierzyć za pomocą techniki czasu przelotu (ToF). W tej technice wiązki laserowe są nagle wyłączane i zespół atomowy może się rozszerzać. Po ustawionym czasie opóźnienia t włączana jest wiązka sondy w celu zobrazowania zespołu i uzyskania zasięgu przestrzennego zespołu w chwili t. Obrazując zespół przy kilku opóźnieniach czasowych, wyznacza się tempo ekspansji. Mierząc szybkość rozszerzania się zespołu, mierzony jest rozkład prędkości i na tej podstawie wnioskuje się o temperaturze.

$,$ w którym działa chłodzenie PG, temperatura zależy tylko od stosunku do ${\ displaystyle | \ gamma |}$ i że chłodzenie zbliża się do granicy odrzutu. Przewidywania te zostały potwierdzone eksperymentalnie w 1990 r., kiedy WD Phillips i in. zaobserwowali takie skalowanie w ich atomach cezu, a także temperaturę 2,5 ${\ displaystyle \ mu}$ K, 12-krotność temperatury odrzutu wynoszącej 0,198 ${\ displaystyle \ mu}$ K dla linii D2 cezu użytego w doświadczeniu.