Chaotyczna histereza

Nieliniowy układ dynamiczny wykazuje chaotyczną histerezę , jeśli jednocześnie wykazuje chaotyczną dynamikę ( teoria chaosu ) i histerezę . Ponieważ ta ostatnia obejmuje utrzymywanie się stanu, takiego jak namagnesowanie, po usunięciu siły lub czynnika przyczynowego lub egzogenicznego, obejmuje wiele równowag dla danych zestawów warunków kontrolnych. Takie układy na ogół wykazują nagłe skoki z jednego stanu równowagi do drugiego (czasami podatne na analizę przy użyciu teorii katastrof ). Jeśli chaotyczna dynamika pojawia się przed lub tuż po takich skokach lub utrzymuje się w każdym z różnych stanów równowagi, wówczas mówi się, że system wykazuje chaotyczną histerezę. Dynamika chaotyczna jest nieregularna i ograniczona oraz podlega wrażliwej zależności od warunków początkowych.

Tło i aplikacje

Termin ten został początkowo wprowadzony przez Ralpha Abrahama i Christophera Shawa (1987), ale został koncepcyjnie wymodelowany wcześniej i został zastosowany do szerokiej gamy systemów w wielu dyscyplinach. Pierwszy model takiego zjawiska powstał dzięki Otto Rösslerowi w 1983 roku, który uważał za odnoszący się do głównej dynamiki mózgu i wynikający z trójwymiarowych systemów chaotycznych. W 1986 roku Newcomb i El-Leithy zastosowali go w oscylatorach elektrycznych, co było prawdopodobnie najczęściej stosowanym zastosowaniem od tamtej pory (patrz także Pecora i Carroll, 1990).

Pierwszym, który użył tego terminu w odniesieniu do konkretnego zastosowania, był J. Barkley Rosser Jr. w 1991 r., który zasugerował, że można go zastosować do wyjaśnienia procesu systemowej transformacji gospodarczej, a Poirot (2001) kontynuował to w odniesieniu do Rosyjski kryzys finansowy 1998 r. Empiryczną analizę zjawiska rosyjskiej transformacji gospodarczej przeprowadzili Rosser, Rosser, Guastello i Bond (2001). Chociaż nie użył tego terminu, Tönu Puu (1989) przedstawił model cyklu koniunkturalnego mnożnik-akcelerator z sześcienną funkcją akceleratora, który wykazywał to zjawisko.

Inne świadome zastosowania tej koncepcji obejmują rolki konwekcyjne Rayleigha-Bénarda, histeretyczne skalowanie ferromagnetyzmu i wahadło na stole obrotowym (Berglund i Kunz, 1999), silniki indukcyjne (Súto i Nagy, 2000), optymalizację kombinatoryczną w programowania całkowitoliczbowego (Wataru i Eitaro, 2001), magnetyzacji izotropowej (Hauser, 2004), gwałtownych oscylacji komórek beta w trzustce i dynamiki populacji (Françoise i Piquet, 2005), konwekcji termicznej (Vadasz, 2006) oraz sieci neuronowe (Liu i Xiu, 2007).

• Ralpha H. Abrahama i Christophera D. Shawa. „Dynamika: wizualne wprowadzenie”. W F. Eugene Yates, red., Systemy samoorganizujące się: pojawienie się porządku . Nowy Jork: Plenum Press, s. 543–597, 1987.
• Otto E. Rössler. „Chaotyczna hierarchia”. Zeitschrift für Natuforschung 1983, 38a, s. 788–802.
• RW Newcomb i N. El-Leithy. „Generowanie chaosu przy użyciu histerezy binarnej”. Obwody, systemy i przetwarzanie sygnałów, wrzesień 1986, 5 (3), s. 321–341.
• LM Pecora i TL Carroll. „Synchronizacja w systemach chaotycznych”. Physical Review Letters 19 lutego 1990, 64 (8), s. 821–824.
• J. Barkley Rosser, Jr. Od katastrofy do chaosu: ogólna teoria nieciągłości gospodarczych . Boston/Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, rozdział 17, 1991.
• Clifforda S. Poirota. „Integracja finansowa w warunkach chaotycznej histerezy: rosyjski kryzys finansowy 1998 r.”. Journal of Post Keynesian Economics Spring 2001, 23 (3), s. 485–508.
• J. Barkley Rosser, Jr., Marina V. Rosser, Stephen J. Guastello i Robert W. Bond, Jr. „Chaotyczna histereza i systemowa transformacja gospodarcza: radzieckie wzorce inwestycyjne”. Dynamika nieliniowa, psychologia i nauki przyrodnicze , październik 2001, 5 (4), s. 545–566.
• Tönu Puu. Nieliniowa dynamika ekonomiczna . Berlin: Springer-Verlag, 1989.
• N. Berglunda i H. Kunza. „Efekty pamięci i prawa skalowania w wolno napędzanych systemach”. Journal of Physics A: Mathematical and General 8 stycznia 1999, 32 (1), s. 15–39.
• Zoltána Súto i Istvána Nagya. „Badanie chaotycznych i okresowych zachowań napędu indukcyjnego sterowanego prądem histerezy”. W Hajime Tsuboi i István Vajda, red., Applied Electromagnetics and Computational Technology II. Amsterdam: IOS Press, s. 233–243.
• Murano Wataru i Aiyoshi Eitaro. „Otwarcie drzwi w XXI wiek. Programowanie liczb całkowitych przez wielowartościowe maszyny histerezy o właściwościach chaotycznych”. Transakcje Instytutu Inżynierów Elektryków Japonii C 2001, 121 (1), s. 76–82.
• Hansa Hausera. „Model energetyczny histerezy ferromagnetycznej: magnetyzacja izotropowa”. Journal of Applied Physics 1 września 2004, 96 (5), s. 2753–2767.
• JP Françoise i C. Piquet. „Dynamika histerezy, gwałtowne oscylacje i ewolucja do reżimów chaotycznych”. Acta Biotheoretica 2005, 53(4), s. 381–392.
• P. Wadasz. „Dynamika chaotyczna i histereza w konwekcji termicznej”. Journal of Mechanical Engineering Science „2006, 220(3), s. 309-323.
• Xiangdong Liu i Chunko Xiu. „Modelowanie histerezy w oparciu o histeretyczną chaotyczną sieć neuronową”. Neural Computing Applications online 30 października 2007: http://www.springerlink.com/content/x76777476785m48 .