Ciągłe podwójne wielomiany q -Hahna

W matematyce ciągłe podwójne wielomiany q -Hahna to rodzina podstawowych hipergeometrycznych wielomianów ortogonalnych w podstawowym schemacie Askeya . Roelof Koekoek, Peter A. Lesky i René F. Swarttouw ( 2010 , 14) podają szczegółową listę swoich właściwości.

Definicja

Wielomiany są podane w postaci podstawowych funkcji hipergeometrycznych i symbolu q-Pochhammera przez

${\ Displaystyle p_ {n} (x; a, b, c \ mid q) = {\ Frac {(ab, ac; q) _ {n}} {a ^ {n}}}} _{3}\phi _{2}}(q^{-n},ae^{i\theta},ae^{-i\theta};ab,ac\mid q;q)}$

w którym ${\ Displaystyle x = \ cos (\ teta)}$

Galeria

•    Gasper, George; Rahman, Mizan (2004), Podstawowe serie hipergeometryczne , Encyklopedia matematyki i jej zastosowań, tom. 96 (wyd. 2), Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-83357-8 , MR 2128719
•    Koekoek, Roelof; Lesky, Peter A.; Swarttouw, René F. (2010), Hypergeometric ortogonalne wielomiany i ich q-analogi , Springer Monographs in Mathematics, Berlin, Nowy Jork: Springer-Verlag , doi : 10.1007/978-3-642-05014-5 , ISBN 978-3 -642-05013-8 , MR 2656096
•    Koornwinder, Tom H.; Wong, Roderick SC; Koekoek, Roelof; Swarttouw, René F. (2010), „Rozdział 18: Wielomiany ortogonalne” , w: Olver, Frank WJ ; Lozier, Daniel M.; Boisvert, Ronald F.; Clark, Charles W. (red.), NIST Handbook of Mathematical Functions , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-19225-5 , MR 2723248