Ciągłość Diniego

W analizie matematycznej ciągłość Diniego jest udoskonaleniem ciągłości . Każda funkcja ciągła Diniego jest ciągła. Każda ciągła Lipschitza jest ciągła Diniego.

Definicja

Niech będzie zwartym podzbiorem przestrzeni metrycznej (na przykład $)$ i niech $}$$\$$rightarrow$$samej$ będzie funkcją od siebie. Moduł ciągłości wynosi ${\ displaystyle f$ }

${\ Displaystyle \ omega _ {f} (t) = \ sup _ {d (x, y) \ równoważnik t} d (f (x), f (y)).}$

Funkcja nazywa się $,$ Diniego jeśli

${\ Displaystyle \ int _ {0} ^ {1} {\ Frac {\ omega _ {f} (t)} {t}} \, dt <\ infty.}$

Równoważnym warunkiem jest to, że dla każdego ${\ Displaystyle \ theta \ in (0,1)$ }

${\ Displaystyle \ suma _ {i = 1} ^ {\ infty} \ omega _ {f} (\ teta ^ {i} a) <\ infty}$

gdzie $jest$$.$ _ _ _ _

Zobacz też

• Test Diniego — warunek podobny do lokalnej ciągłości Diniego implikuje zbieżność transformaty Fouriera .

• Stenflo, Orjan (2001). „Uwaga na temat twierdzenia Karlina”. Statystyka i prawdopodobieństwo . 54 (2): 183–187. doi : 10.1016/S0167-7152(01)00045-1 .