Ciśnienie termiczne

W termodynamice ciśnienie termiczne (znane również jako współczynnik ciśnienia termicznego ) jest miarą względnej zmiany ciśnienia płynu lub ciała stałego w odpowiedzi na zmianę temperatury przy stałej objętości . Koncepcja ta jest związana z prawem ciśnienia i temperatury, znanym również jako prawo Amontonsa lub prawo Gay-Lussaca .

W ogólnym ciśnieniu $( )$ można zapisać jako następującą sumę: $\ Displaystyle P_ {\ text{całkowity}}(V,T)=P_{\text{ref}}(V,T)+\Delta P_{\text{termiczny}}(V,T)}$ .

${\ Displaystyle P _ {\ tekst {ref}}}$ to ciśnienie wymagane do ściśnięcia materiału z jego objętości $do$ w $V}$ temperaturze $T_{0}}$ ${\ displaystyle$ . Drugi człon wyraża zmianę ciśnienia termicznego $\ Displaystyle \ Delta P_ {termiczny}}$ . Jest to zmiana ciśnienia przy stałej objętości spowodowana różnicą temperatur między ${\ displaystyle T_ {0}}$ i ${\ displaystyle T}$ . Jest to zatem zmiana ciśnienia wzdłuż izochory materiału.

Ciśnienie termiczne jest zwykle wyrażane w prostej postaci jako ${\ displaystyle \ gamma _ {v}}$

{\ Displaystyle \ gamma _ {v} = \ lewo ({\ Frac {\ częściowe P} {\ częściowe T}} \ prawej) _ {V}.}

Definicja termodynamiczna

Ze względu na równoważności między wieloma właściwościami i pochodnymi w termodynamice (np. patrz Relacje Maxwella ), istnieje wiele sformułowań współczynnika ciśnienia cieplnego, które są równie ważne, co prowadzi do różnych, ale poprawnych interpretacji jego znaczenia. Niektóre formuły współczynnika ciśnienia cieplnego obejmują:

{\ Displaystyle \ lewo ({\ Frac {\ częściowe P} {\ częściowe T}} \ prawej) _ {v} = \ alfa \kappa _{T}={\frac {\gamma}{V}}C_{V}={\frac {\alpha}}}}

gdzie $alpha} jest$ $}}$ rozszerzalnością cieplną objętości , izotermicznym $modułem$ objętościowym , parametrem Grüneisen , ${$ $_$ { $stałej$ ściśliwość i pojemność cieplna objętości .

Szczegóły kalkulacji:

{\ Displaystyle \ lewo ({\ Frac {\ częściowe P} {\ częściowe T}} \ prawej) _ {V} = - \ lewo ({\ Frac {\ częściowe V} {\ częściowe T}} \ prawej) _ {p}\left({\frac {\częściowe P}{\częściowe V}}\right)_{T}=-(V\alpha )\left({\frac {-1}{\kappa _{T }}}\right)=\alpha \kappa _{T}}

{\ Displaystyle \ lewo ({\ Frac {\ częściowe P} {\ częściowe T}} \right)_{V}={\frac {{\frac {1}{V}}\left({\frac {\częściowe V}{\częściowe T}}\right)_{p}}{{\ frac {-1}{V}}\left({\frac {\częściowy V}{\częściowy P}}\right)_{T}}}={\frac {\alpha}}}}

Użyteczność ciśnienia termicznego

Rysunek 1 : Ciśnienie termiczne jako funkcja temperatury znormalizowanej do A kilku związków powszechnie stosowanych w badaniach geofizyki.

Współczynnik ciśnienia cieplnego można uznać za podstawową właściwość; jest ściśle powiązany z różnymi właściwościami, takimi jak ciśnienie wewnętrzne , prędkość dźwięku , entropia topnienia, ściśliwość izotermiczna , rozszerzalność izobaryczna, przemiana fazowa itp. Zatem badanie współczynnika ciśnienia cieplnego zapewnia użyteczną podstawę do zrozumienia natury cieczy i solidne. Ponieważ zwykle trudno jest uzyskać właściwości metodami mechaniki termodynamicznej i statystycznej ze względu na złożone interakcje między cząsteczkami, wiele uwagi przyciągają metody eksperymentalne. Współczynnik ciśnienia cieplnego służy do obliczania wyników, które są szeroko stosowane w przemyśle i przyspieszyłyby rozwój teorii termodynamiki. Zwykle współczynnik ciśnienia cieplnego można wyrazić jako funkcje temperatury i objętości. Istnieją dwa główne typy obliczania współczynnika ciśnienia cieplnego: jeden to tzw Twierdzenie Viriala i jego pochodne; drugi to Van der Waalsa i jego pochodne.

Ciśnienie termiczne w wysokiej temperaturze

$Jak$ wspomniano powyżej, jednym z najczęstszych wzorów na współczynnik ciśnienia Zmiany $}$ $kappa$ T { \ $}$ $_$ ${T$ ciała stałego znacznie mniej wrażliwego na zmiany temperatury powyżej jego temperatury Debye'a . Zatem ciśnienie termiczne ciała $\ kappa _ {T}}$ spowodowane umiarkowanymi zmianami temperatury powyżej temperatury Debye'a można przybliżyć, przyjmując stałą wartość i $displaystyle$ .

Ciśnienie termiczne w krysztale

Ryc. 2 (a) : Linie stałych (a=b) i c parametrów komórki kryształu cyrkonu (ZrSiO4) przechodzącego przez pomieszczenie T i P nie pokrywają się z izochorem (zaznaczonym na czarno). Rycina 2 (b) : W wyniku anizotropowego ciśnienia termicznego (jak widać na (a)) zachodzą znaczne zmiany parametrów komórek a i c wzdłuż tego izochora.

Ciśnienie termiczne kryształu określa, jak zmieniają się parametry komórki elementarnej w funkcji ciśnienia i temperatury . Dlatego kontroluje również, jak parametry komórki zmieniają się wzdłuż izochory, a mianowicie jako funkcja ${\ textstyle \ lewo ({\ frac {\ częściowe P} {\ częściowe T}} \ prawej) _ {V}}$ . Zwykle przybliżenie Mie-Grüneisen-Debye i inne quasi-harmoniczne Funkcje stanu oparte na (QHA) są wykorzystywane do szacowania objętości i gęstości faz mineralnych w różnych zastosowaniach, takich jak modele termodynamiczne, modele geofizyczne głębokiej Ziemi i inne ciała planetarne. W przypadku izotropowego (lub w przybliżeniu izotropowego) ciśnienia termicznego parametr komórki elementarnej pozostaje stały wzdłuż izochory i obowiązuje QHA. Ale gdy ciśnienie termiczne jest anizotropowe, parametr komórki elementarnej zmienia się, więc częstotliwości modów wibracyjnych również zmieniają się nawet przy stałej objętości, a QHA nie jest już ważna.

Połączony efekt zmiany ciśnienia i temperatury opisuje tensor odkształcenia ${\ Displaystyle \ varepsilon _ {ij}}$ :

\ Displaystyle \ varepsilon _ {ij} = \ alfa _ {ij} dT- \ beta _ {ij} dP}

Gdzie $.$ $tensorem$ rozszerzalności i Linia w przestrzeni PT , która wskazuje, że odkształcenie jest stałe w określonym kierunku w krysztale, jest zdefiniowana jako: ${\ displaystyle \ epsilon _ {ij}}$

{\ Displaystyle \ lewo ({\ Frac {\ częściowe P} {\ częściowe T}} \ prawej) _ {V} = {\ Frac {\ alfa _ { ij}}{\beta _{ij}}}}

Co jest równoważną definicją stopnia izotropowego ciśnienia termicznego.

Zobacz też