Czwartorzędowy sześcienny

W matematyce czwartorzędowa forma sześcienna jest jednorodnym wielomianem stopnia 3 w czterech zmiennych. Zera tworzą powierzchnię sześcienną w trójwymiarowej przestrzeni rzutowej.

Niezmienniki

Salmon (1860) i Clebsch ( 1861 , 1861b ) badali pierścień niezmienników czwartorzędowego układu sześciennego, który jest pierścieniem generowanym przez niezmienniki stopni 8, 16, 24, 32, 40, 100. Generatory stopni 8, 16, 24, 32, 40 generują pierścień wielomianowy. Generator stopnia 100 jest niezmiennikiem skośnym, którego kwadrat jest wielomianem w pozostałych generatorach podanym jawnie przez Salmona. Salmon podał również wyraźny wzór na dyskryminator jako wielomian w generatorach, chociaż Edge (1980) wskazał, że we wzorze tym często kopiuje się błędy drukarskie.

Pięciościan Sylwestra

Ogólną czwartorzędową liczbę sześcienną można zapisać jako sumę 5 sześcianów form liniowych, unikalnych aż do pomnożenia przez pierwiastki sześcienne jedności. Przypuszczał to Sylwester w 1851 r., a 10 lat później udowodnił to Clebsch. Połączenie 5 płaszczyzn, w którym zanikają te 5 form liniowych, nazywa się pięciościanem Sylwestra .

Zobacz też

• Trójskładnikowy sześcienny
• Trójskładnikowy kwartalny
• Niezmienniki postaci binarnej

•   Clebsch, A. (1861), „Zur Theorie der algebraischer Flächen” , Journal für die reine und angewandte Mathematik , 58 : 93–108, ISSN 0075-4102
•   Clebsch, A. (1861), „Ueber eine Transformation der homogenen Funktionen dritter Ordnung mit vier Veränderlichen” , Journal für die reine und angewandte Mathematik , 58 : 109–126, doi : 10.1515/crll.1861.58.109 , ISSN 0075-4102
•    Edge, WL (1980), „The Discriminant of a Cubic Surface”, Proceedings of the Royal Irish Academy , Royal Irish Academy, 80A (1): 75–78, ISSN 0035-8975 , JSTOR 20489083
•    Salmon, George (1860), „On Quaternary Cubics”, Philosophical Transactions of the Royal Society , The Royal Society, 150 : 229–239, doi : 10.1098/rstl.1860.0015 , ISSN 0080-4614 , JSTOR 108770
•    Schmitt, Alexander (1997), „Czterorzędowe formy sześcienne i rzutowe algebraiczne potrójne” , L'Enseignement Mathématique , 2e Série, 43 (3): 253–270, ISSN 0013-8584 , MR 1489885