Dojrzałość matematyczna
W matematyce dojrzałość matematyczna jest nieformalnym terminem często używanym w odniesieniu do jakości ogólnego zrozumienia i opanowania sposobu, w jaki matematycy działają i komunikują się. Odnosi się do mieszanki matematycznego doświadczenia i wglądu, której nie można bezpośrednio nauczyć. Zamiast tego pochodzi z wielokrotnego kontaktu z pojęciami matematycznymi. Jest miernikiem erudycji studentów matematyki w zakresie struktur matematycznych i metod oraz mogą pokrywać się z innymi pokrewnymi pojęciami, takimi jak intuicja matematyczna i kompetencje matematyczne. Temat ten jest czasami poruszany również w literaturze.
Definicje
Dojrzałość matematyczna została zdefiniowana na kilka różnych sposobów przez różnych autorów i często jest powiązana z innymi powiązanymi pojęciami, takimi jak komfort i kompetencje w matematyce, intuicja matematyczna i przekonania matematyczne.
Jedna definicja została podana w następujący sposób:
... nieustraszoność w obliczu symboli: umiejętność czytania i rozumienia notacji , wprowadzania jasnej i użytecznej notacji w razie potrzeby (a nie inaczej!) matematycy używają do przekazywania pomysłów.
Szersza lista cech dojrzałości matematycznej została podana w następujący sposób:
- Zdolność do uogólniania od konkretnego przykładu do szerokiej koncepcji
- Zdolność do radzenia sobie z coraz bardziej abstrakcyjnymi pomysłami
- Umiejętność porozumiewania się w sposób matematyczny poprzez naukę standardowej notacji i akceptowalnego stylu
- Istotne przejście od uczenia się przez zapamiętywanie do uczenia się przez rozumienie
- Zdolność do oddzielenia kluczowych idei od mniej znaczących
- Umiejętność powiązania reprezentacji geometrycznej z reprezentacją analityczną
- Umiejętność przekładania problemów werbalnych na problemy matematyczne
- Zdolność do rozpoznania ważnego dowodu i wykrycia „niechlujnego” myślenia
- Umiejętność rozpoznawania wzorców matematycznych
- Możliwość poruszania się tam iz powrotem między geometrycznym (wykres) a analitycznym (równanie)
- Doskonalenie matematycznej intuicji poprzez porzucenie naiwnych założeń i rozwinięcie bardziej krytycznego podejścia
Wreszcie, dojrzałość matematyczna została również zdefiniowana jako zdolność do wykonywania następujących czynności:
- Twórz i wykorzystuj powiązania z innymi problemami i innymi dyscyplinami
- Uzupełnij brakujące dane
- Dostrzegaj, poprawiaj i ucz się na błędach
- Odwieś plewy z pszenicy, dotrzyj do sedna, zidentyfikuj intencje
- Rozpoznaj i doceń elegancję
- Myśl abstrakcyjnie
- Czytaj, pisz i krytykuj dowody formalne
- Narysuj granicę między tym, co wiesz, a tym, czego nie wiesz
- Rozpoznaj wzory, motywy, prądy i wiry
- Zastosuj to, co wiesz, w kreatywny sposób
- Przybliżyć odpowiednio
- Naucz się
- Generalizować
- Pozostań skoncentrowany
- W razie potrzeby użyj instynktu i intuicji
Czasami mówi się, że rozwój dojrzałości matematycznej wymaga głębokiej refleksji nad tematem przez dłuższy czas, wraz z duchem przewodnim, który zachęca do eksploracji.