Domowa monotoniczność

Monotoniczność domu (zwana także monotonicznością wielkości domu ) jest właściwością metod podziału i systemów głosowania z wieloma zwycięzcami . Są to metody podziału miejsc w parlamencie między kraje związkowe (lub partie polityczne ). Właściwość mówi, że jeśli liczba miejsc w „domu” (parlamencie) wzrośnie, a metoda zostanie ponownie aktywowana, to żadne państwo nie powinno mieć mniej miejsc niż wcześniej. Mówi się, że metoda, która nie spełnia wymagań monotoniczności domu, ma paradoks Alabamy .

Monotoniczność domu to szczególny przypadek monotoniczności zasobów dla otoczenia, w którym zasób składa się z identycznych odrębnych elementów (miejsc).

Metody naruszające monotoniczność domu

Przykładem metody naruszającej monotoniczność domu jest metoda największej reszty (= metoda Hamiltona). Rozważ następującą instancję z trzema stanami:

		Domek na 10 miejsc		Domek na 11 miejsc
Państwo	Populacja	Sprawiedliwy podział	Siedzenia	Sprawiedliwy podział	Siedzenia
A	6	4.286	4	4.714	5
B	6	4.286	4	4.714	5
C	2	1.429	2	1.571	1

Po dodaniu jednego miejsca do domu udział stanu C zmniejsza się z 2 do 1.

Dzieje się tak, ponieważ zwiększenie liczby mandatów zwiększa sprawiedliwy udział szybciej w przypadku dużych państw niż w przypadku małych. W szczególności duży udział A i B rósł szybciej niż mały C. W związku z tym części ułamkowe A i B rosły szybciej niż części C. W rzeczywistości wyprzedziły one ułamek C, powodując utratę mandatu przez C, ponieważ metoda sprawdza, które stany mają największy pozostały ułamek.

To naruszenie jest znane jako paradoks Alabamy ze względu na historię jego odkrycia. Po spisie powszechnym z 1880 r . CW Seaton, główny urzędnik Biura Spisu Ludności Stanów Zjednoczonych , obliczył przydziały dla wszystkich domów o wielkości od 275 do 350 i odkrył, że Alabama otrzyma osiem miejsc przy wielkości domu 299, ale tylko siedem przy wielkości domu wynoszącej 300.

Eksperymenty symulacyjne pokazują, że naruszenia monotoniczności mogą być dość powszechne. Na przykład w wyborach losowych metoda Hamiltona ma szansę 1/18 na naruszenie monotoniczności.

Metody spełniające dom-monotoniczność

Metody podziału

Wszystkie metody z najwyższymi średnimi (= metody z dzielnikami) spełniają monotoniczność domu. Łatwo to zauważyć, rozważając implementację metod dzielników jako sekwencji wybierania: po dodaniu miejsca jedyna zmiana polega na rozszerzeniu sekwencji wybierania o jedno dodatkowe wybranie. Dlatego wszystkie stany zachowują swoje wcześniej wybrane miejsca. Podobnie metody indeksu rang, które są uogólnieniami metod dzielników, spełniają monotoniczność domu.

Co więcej, metody ograniczonego dzielnika , które są wariantami metod dzielnika, w których państwo nigdy nie otrzymuje więcej mandatów niż jego górna kwota, również spełniają wymogi monotoniczności domów. Przykładem jest Balinsky'ego - Younga .

Każdą metodę domów jednotonowych można zdefiniować jako rekurencyjną funkcję wielkości domu h . Formalnie metoda podziału jest monotoniczna i spełnia oba kontyngenty wtedy i tylko wtedy, gdy jest $sposób$ matematyka podział na definicje i zapis):

• ${\ Displaystyle M (\ mathbf {t}, 0) = 0}$ ;
• ${\ Displaystyle M (\ mathbf {t}, h) = \ mathbf {a}}$ za , to $)}$${t},$$U$ znajduje się, dając pojedynczemu stanowi $,$ :
  • $zbiór stanów,$ dodatkowe miejsce bez naruszania ich górnej granicy dla nowej
  • ${\ Displaystyle L (\ mathbf {t}, \ mathbf {a})}$ to zbiór stanów, które mogą otrzymać mniej niż ich dolny limit dla pewnej przyszłej wielkości domu.

Każda spójna metoda podziału jest monotonna.

Metody głosowania na wielu zwycięzców

Zasady głosowania Phragmena , zarówno w przypadku głosowania zatwierdzającego, jak i głosowania rankingowego, są monotonne. To samo dotyczy metody dodawania Thiele'a i metody eliminacji Thiele'a. Jednak metoda optymalizacji Thiele nie jest monotonna.

Zobacz też

• Monotoniczność zasobów - uogólnienie monotoniczności domu na możliwie różne przedmioty.
• Kryterium monotoniczności - inne kryterium, stosowane w rankingowych systemach głosowania.