Dopuszczalna liczba porządkowa
0 W teorii mnogości liczba porządkowa α jest dopuszczalną liczbą porządkową , jeśli L α jest zbiorem dopuszczalnym (to znaczy przechodnim modelem teorii mnogości Kripkego – Plateka ); innymi słowy, α jest dopuszczalna, gdy α jest graniczną liczbą porządkową , a L α ⊧ Σ -zbiorem. Termin ten został ukuty przez Richarda Plateka w 1966 roku.
Pierwsze dwie dopuszczalne liczby porządkowe to (najmniejsza nierekurencyjna liczba zwana także Kleene'a ). Każdy regularny niepoliczalny kardynał jest dopuszczalnym porządkowym.
Zgodnie z twierdzeniem Sacksa policzalne dopuszczalne liczby porządkowe są dokładnie tymi skonstruowanymi w sposób podobny do liczby porządkowej Churcha-Kleene'a, ale dla maszyn Turinga z wyroczniami . Czasami pisze się dla -tej liczby porządkowej, która jest dopuszczalna lub granica dopuszczalnych; liczbę porządkową, która jest obiema, nazywamy rekursywnie niedostępną . Istnieje teoria dużych liczb porządkowych w ten sposób, która jest wysoce równoległa do teorii (małych) dużych liczb kardynalnych ( na przykład można zdefiniować rekurencyjnie liczby porządkowe Mahlo ). Ale wszystkie te liczby porządkowe są nadal policzalne. Dlatego dopuszczalne liczebniki porządkowe wydają się być rekurencyjnym odpowiednikiem regularnych liczebników kardynalnych .
Zauważ, że α jest dopuszczalną liczbą porządkową wtedy i tylko wtedy, gdy α jest graniczną liczbą porządkową i nie istnieje γ < α , dla którego istnieje odwzorowanie Σ 1 (L α ) z γ na α . jeśli istnieje standardowy model którego zestaw liczb porządkowych to w rzeczywistości można to uznać za definicję dopuszczalności.
