Drugi lemat izotopowy Thoma

W matematyce, zwłaszcza w topologii różniczkowej , drugi lemat izotopowy Thoma jest rodzinną wersją pierwszego lematu izotopowego Thoma ; tj. stwierdza, że rodzina map między przestrzeniami warstwowymi Whitneya jest lokalnie trywialna, gdy jest to mapowanie Thoma . Podobnie jak pierwszy lemat izotopowy, lemat został wprowadzony przez René Thoma .

( Mather 2012 , § 11) podaje szkic dowodu. ( Verona 1984 ) podaje uproszczony dowód. Podobnie jak pierwszy lemat izotopowy, lemat dotyczy również stratyfikacji z warunkiem Bekki (C), który jest słabszy niż warunek Whitneya (B).

Mapowanie Thoma

Niech $\ do N}$ $,$ będzie gładką mapą między gładkimi rozmaitościami a $oba$ że mają różnicę stałej rangi Wtedy mówi się, że $warunek$ spełniony ${\ Displaystyle x_ {i}}$ w X zbieżny do punktu y w Y i taki, że $x_ {i}})}$ ${\ Displaystyle \ operatorname {ker} (d (f | _ {X} ) _$ ${$ zbiegające się do płaszczyzny Grassmannian mamy ${\ Displaystyle \ nazwa operatora {ker} (d (f | _ {Y}) _ {y}) \ podzbiór \ tau.}$

Niech ${\ Displaystyle S \ podzbiór M, S' \ podzbiór N}$ będą warstwowymi zamkniętymi podzbiorami Whitneya i ${\ Displaystyle p: S \ do Z , q: S '\ do Z}$ odwzorowuje pewną gładką rozmaitość Z tak, że ${\ Displaystyle f: S \ do S'}$ jest mapą nad Z ; tj. ${\ Displaystyle f (S) \ podzbiór S '}$ i ${\ displaystyle q \ circ f | _ {S} = p}$ . Następnie nazywa się mapowaniem Thoma , jeśli spełnione są następujące warunki: ${\ displaystyle f}$

${\ displaystyle f | _ {S}, q}$ są właściwe.
${\ displaystyle q}$ to zanurzenie w każdej warstwie ${\ displaystyle S'}$ .
Dla każdej warstwy X z S , leży w warstwie Y z $\ Displaystyle S '}$ $do Y}$ $X$ → \ zanurzenie.
$.$ Thoma pary warstw $\ displaystyle S}$

Następnie drugi lemat izotopowy Thoma mówi, że odwzorowanie Thoma jest lokalnie trywialne nad Z ; tj. każdy punkt z Z ma sąsiedztwo U homeomorfizmami ( ${\ Displaystyle h_ {1}: p ^ {- 1} (z) \ razy U \ do p ^ {- 1} (U), h_ {2}: q ^ {- 1} (z) \times U \ do q ^ {-1} (U)}$ nad U takie, że ${\ Displaystyle f \ circ h_ {1} = h_{2}\circ (f|_{p^{-1}(z)}\times \operatorname {id} )}$ .

Zobacz też

Przestrzeń warstwowa Thoma-Mathera - przestrzeń topologiczna wyposażona w filtrację taką, że ilorazy („warstwy”) są wystarczająco wielorakie.
Pierwszy lemat izotopowy Thoma

Matka, Jan (2012). „Uwagi dotyczące stabilności topologicznej” . Biuletyn Amerykańskiego Towarzystwa Matematycznego . 49 (4): 475–506. doi : 10.1090/S0273-0979-2012-01383-6 .
Thom R. (1969). „Zespoły i morfizmy stratifiés” . Biuletyn Amerykańskiego Towarzystwa Matematycznego . 75 (2): 240–284. doi : 10.1090/S0002-9904-1969-12138-5 .
Werona, Andrzej (1984). Odwzorowania warstwowe — struktura i triangulowalność . Notatki z wykładów z matematyki. Tom. 1102. Zygmunt. doi : 10.1007/BFb0101672 . ISBN 978-3-540-13898-3 .