Dynamika magnetyzacji

W fizyce dynamika magnetyzacji jest gałęzią fizyki ciała stałego , która opisuje ewolucję namagnesowania materiału .

Fizyka rotacji

Moment magnetyczny $w$ obecności pola magnetycznego doświadcza obrotowego $.$ $pola$ moment i wektory Klasyczne wyrażenie dla tego momentu wyrównania jest podane przez

{\ Displaystyle {\ boldsymbol {\ tau}} = \ mu _ {0} \ mathbf {m} \ razy \ mathbf {H}}

,

i pokazuje, że moment obrotowy jest proporcjonalny do siły momentu i pola oraz do kąta niewspółosiowości między nimi.

Z mechaniki klasycznej moment obrotowy definiuje się jako tempo zmian momentu pędu w czasie lub, określone matematycznie, ${\ displaystyle L}$

{\ Displaystyle {\ boldsymbol {\ tau}} = {\ Frac {\ operatorname {d} \ mathbf {L}} {\ operatorname {d} t}}}

.

Przy braku innych efektów, ta zmiana momentu pędu byłaby realizowana poprzez moment dipolowy wchodzący w obrót, aby wyrównać się z polem.

Precesja

Jednak wpływ momentu obrotowego przyłożonego do momentu magnetycznego elektronu należy rozpatrywać w świetle interakcji spin-orbita . Ponieważ moment magnetyczny elektronu jest konsekwencją jego spinu i orbity oraz związanego z nim momentu pędu, moment magnetyczny elektronu jest wprost proporcjonalny do jego momentu pędu poprzez stosunek żyromagnetyczny, tak że γ {\ Displaystyle \ $}$

​​{\ Displaystyle \ mathbf {m} = - \ gamma \ mathbf {L}}

.

Współczynnik żyromagnetyczny dla swobodnego elektronu został określony doświadczalnie jako γ _e = 1,760 859 644 (11) × 10 ¹¹ s ⁻¹ ⋅T ⁻¹ . Ta wartość jest bardzo zbliżona do wartości stosowanej dla materiałów magnetycznych na bazie Fe.

Biorąc pochodną stosunku żyromagnetycznego po czasie, otrzymujemy zależność,

{\ Displaystyle {\ Frac {\ operatorname {d} \ mathbf {m}} {\ operatorname {d} t}} = - \ gamma {\ Frac { \mathrm {d} \mathbf {L} }{\mathrm {d} t}}=-\gamma {\boldsymbol {\tau}}}

.

Tak więc, ze względu na związek między momentem magnetycznym elektronu a jego momentem pędu, każdy moment obrotowy przyłożony do momentu magnetycznego spowoduje zmianę momentu magnetycznego równoległą do momentu obrotowego.

Podstawiając klasyczne wyrażenie na moment obrotowy magnetycznego momentu dipolowego, otrzymujemy równanie różniczkowe,

{\ Displaystyle {\ Frac {\ operatorname {d} \ mathbf {m}} {\ operatorname {d} t}} = - \ gamma \ mu _ {0} \left(\mathbf {m} \times \mathbf {H} \right)}

.

Określenie, że przyłożone pole magnetyczne jest skierowane w ${\ displaystyle z}$ i rozdzielenie równania różniczkowego na jego składowe kartezjańskie, z

{\ Displaystyle {\ Frac {\ operatorname {d} m_ {x}} {\ matematyczna {d} t}}=-\gamma \mu _{0}m_{y}H_{z}\qquad {\frac {\mathrm {d} m_{y}}{\mathrm {d} t}} =\gamma \mu _{0}m_{x}H_{z}\qquad {\frac {\mathrm {d} m_ {z}}{\mathrm {d} t}}=0}

,

można wyraźnie zauważyć, że chwilowa zmiana momentu magnetycznego zachodzi prostopadle zarówno do przyłożonego pola, jak i kierunku momentu, bez zmiany momentu w kierunku pola.

Tłumienie

Podczas gdy wykazano, że przeniesienie momentu pędu na moment magnetyczny z przyłożonego pola magnetycznego powoduje precesję momentu wokół osi pola, obrót momentu w celu wyrównania z polem zachodzi poprzez procesy tłumienia.

Dynamika na poziomie atomowym obejmuje interakcje między namagnesowaniem, elektronami i fononami. Te interakcje to transfery energii ogólnie określane jako relaksacja. Tłumienie magnetyzacji może nastąpić poprzez przeniesienie energii (relaksację) ze spinu elektronu do:

Wędrowne elektrony (relaksacja spinu elektronu)
Wibracje sieci (relaksacja spin-fononowa)
Fale spinowe, magnony (relaksacja spin-spin)
Zanieczyszczenia (spin-elektron, spin-fonon lub spin-spin)

$jest$ skutkuje swego rodzaju „lepkością” pola magnetycznego, w wyniku której $pole$ skończony okres . W ogólnym sensie równanie różniczkowe rządzące precesją można przepisać, aby uwzględnić ten efekt tłumienia, tak że:

{\ Displaystyle {\ Frac {\ operatorname {d} \ mathbf {m} \ lewo (t \ prawej) }{\mathrm {d} t}}=-\gamma \mu _{0}\mathbf {m} \left(t\right)\times \mathbf {H_{eff}} \left(t-\delta t \prawo)}

.

Biorąc rozwinięcie szeregu Taylora o t , zauważając, że ${\ Displaystyle {\ tfrac {\ operatorname {d} \ mathbf {H_ {eff}} }{\mathrm {d} t}}={\tfrac {\mathrm {d} \mathbf {H_{eff}} }{\mathrm {d} \mathbf {m}}}{\tfrac {\mathrm {d } \mathbf {m} }{\mathrm {d} t}}}$ , zapewnia liniowe przybliżenie pola magnetycznego z opóźnieniem czasowym,

{\ Displaystyle \ mathbf {H_ {eff}} \ lewo (t- \delta t\right)=\mathbf {H_{eff}} \left(t\right)-\delta t{\frac {\mathrm {d} \mathbf {H_{eff}} }{\mathrm {d} \mathbf {m}}}{\frac {\mathrm {d} \mathbf {m} }{\mathrm {d} t}}+\kropki}

,

zaniedbując terminy wyższego rzędu. To przybliżenie można następnie wstawić z powrotem do równania różniczkowego, aby otrzymać

{\ Displaystyle {\ Frac {\ operatorname {d} \ mathbf {m}}} {\ operatorname {d

,

Gdzie

{\ Displaystyle {\ kapelusz {\ alfa}} = \ gamma \ mu _ {0} m {\ Frac {\ operatorname {d} \ mathbf {H_ { eff}} }{\mathrm {d} \mathbf {m}}}\delta {t}}

nazywamy bezwymiarowym tensorem tłumienia. Tensor tłumienia jest często uważany za stałą fenomenologiczną wynikającą z interakcji, które nie zostały jeszcze w pełni scharakteryzowane dla układów ogólnych. W większości zastosowań tłumienie można uznać za izotropowe, co oznacza, że tensor tłumienia jest ukośny,

{\ Displaystyle {\ kapelusz {\ alfa}} = {\ rozpocząć {bmatrix} \ alfa & 0 i 0 \\ 0 & \ alfa & 0 \\ 0 & 0 i \ alfa \ koniec {bmatrix}}}

,

i może być zapisana jako skalarna, bezwymiarowa stała tłumienia,

{\ Displaystyle {\ kapelusz {\ alfa}} {\ Frac {\ operatorname {d} \ mathbf {m}}} {\ operatorname {d} t}} = \ alfa {\frac {\mathrm {d} \mathbf {m}}} {\mathrm {d} t}}}

.

Równanie Landaua-Lifshitza-Gilberta

Biorąc pod uwagę te rozważania, równanie różniczkowe rządzące zachowaniem się momentu magnetycznego w obecności przyłożonego pola magnetycznego z tłumieniem można zapisać w najbardziej znanej postaci równania Landaua- Lifshitza-Gilberta ,

{\ Displaystyle {\ Frac {\ operatorname {d} \ mathbf {m}}} {\ operatorname {d} t }}=-\gamma \mu _{0}\mathbf {m} \times \mathbf {H_{eff}} +{\frac {\alpha }{m}}\left(\mathbf {m} \times { \frac {\mathrm {d} \mathbf {m} }{\mathrm {d} t}}\right)}

.

Ponieważ bez tłumienia $prostopadle zarówno do$ jak i pola, składowa tłumienia równanie Landaua-Lifshitza-Gilberta przewiduje zmianę momentu w kierunku przyłożonego pola. Równanie Landaua-Lifshitza-Gilberta można również zapisać w postaci momentów obrotowych,

{\ Displaystyle {\ Frac {\ operatorname {d} \ mathbf {m}} {\ operatorname {d} t}} = - \ gamma \ lewo ({\ pogrubiony symbol {\tau}}+{\boldsymbol {\tau _{d}}}\right)}

,

gdzie moment tłumienia jest określony wzorem

{\ Displaystyle {\ boldsymbol {\ tau _ {d}}} = - {\ Frac {\ alfa} {\ gamma m}} \ lewo (\ mathbf {m} \times {\frac {\mathrm {d} \mathbf {m} }{\mathrm {d} t}}\right)}

.

Zgodnie z teorią mikromagnetyczną , równanie Landaua-Lifshitza-Gilberta ma również zastosowanie do namagnesowania próbki w skali mezoskopowej i makroskopowej przez proste podstawienie, ${\ displaystyle M}$

{\ Displaystyle {\ Frac {\ operatorname {d} \ mathbf {M}}} {\ operatorname {d} t }}=-\gamma \mu _{0}\mathbf {M} \times \mathbf {H_{eff}} +{\frac {\alpha }{M}}\left(\mathbf {M} \times { \frac {\mathrm {d} \mathbf {M} }{\mathrm {d} t}}\right)}

.

^ CODATA Wartość: współczynnik żyromagnetyczny elektronów , The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty
^ M. Getzlaff, Podstawy magnetyzmu , Berlin: Springer-Verlag, 2008.
^ J. Stöhr i HC Siegmann, Magnetyzm: od podstaw do dynamiki w nanoskali, Berlin: Springer-Verlag, 2006.
^ ML Plumer, J. van Ek i D. Weller (red.), The Physics of Ultra-High-Density Magnetic Recording, Berlin: Springer-Verlag, 2001.
^ RM White, Quantum Theory of Magnetism: Magnetic Properties of Materials (wyd. 3), Berlin: Springer-Verlag, 2007.

[1] CODATA Wartość: współczynnik żyromagnetyczny elektronów , The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty

[getzlaff-2] M. Getzlaff, Podstawy magnetyzmu , Berlin: Springer-Verlag, 2008.

[3] J. Stöhr i HC Siegmann, Magnetyzm: od podstaw do dynamiki w nanoskali, Berlin: Springer-Verlag, 2006.

[4] ML Plumer, J. van Ek i D. Weller (red.), The Physics of Ultra-High-Density Magnetic Recording, Berlin: Springer-Verlag, 2001.

[5] RM White, Quantum Theory of Magnetism: Magnetic Properties of Materials (wyd. 3), Berlin: Springer-Verlag, 2007.