Dystrybucja niecentralna
Rozkłady niecentralne to rodziny rozkładów prawdopodobieństwa , które są powiązane z innymi „centralnymi” rodzinami rozkładów za pomocą parametru niecentralnego . Podczas gdy rozkład centralny opisuje rozkład statystyki testowej , gdy testowana różnica wynosi zero , rozkłady niecentralne opisują rozkład statystyki testowej, gdy wartość zerowa jest fałszywa (więc hipoteza alternatywna jest prawdziwa). Prowadzi to do ich wykorzystania w obliczaniu mocy statystycznej .
Jeśli parametr niecentralności rozkładu wynosi zero, rozkład jest identyczny z rozkładem w rodzinie centralnej. Na przykład rozkład t - Studenta jest centralną rodziną rozkładów dla niecentralnej rodziny rozkładów t .
Parametry niecentralne są używane w następujących rozkładach:
Na ogół parametry niecentralne występują w rozkładach, które są transformacjami rozkładu normalnego . Wersje „centralne” wywodzą się z rozkładów normalnych, których średnia wynosi zero ; wersje niecentralne uogólniają się na arbitralne środki. Na przykład standardowy (centralny) rozkład chi-kwadrat jest rozkładem sumy kwadratów niezależnych standardowych rozkładów normalnych , tj. rozkładów normalnych ze średnią 0, wariancją 1. Niecentralny rozkład chi-kwadrat uogólnia to na rozkłady normalne z dowolną średnią i wariancją.
Każdy z tych rozkładów ma jeden parametr niecentralności. Istnieją jednak rozszerzone wersje tych rozkładów, które mają dwa parametry niecentralne: podwójnie niecentralny rozkład beta, podwójnie niecentralny rozkład F i podwójnie niecentralny t . Te typy rozkładów występują w przypadku rozkładów zdefiniowanych jako iloraz dwóch niezależnych rozkładów. Gdy oba rozkłady źródłowe są centralne (z zerową średnią lub zerowym parametrem niecentralnym, w zależności od typu rozkładu), wynikiem jest rozkład centralny. Kiedy jeden jest niecentralny, powstaje (pojedynczo) dystrybucja niecentralna, a jeśli oba są niecentralne, wynikiem jest podwójnie niecentralny rozkład. Jako przykład A Rozkład t jest definiowany (pomijając wartości stałe) jako iloraz rozkładu normalnego i pierwiastka kwadratowego niezależnego rozkładu chi-kwadrat . Rozszerzenie tej definicji tak, aby obejmowała rozkład normalny z dowolną średnią, daje niecentralny rozkład t , podczas gdy dalsze jej rozszerzanie pozwala na niecentralny rozkład chi-kwadrat w mianowniku, podczas gdy daje podwójnie niecentralny rozkład t.
Istnieją pewne „rozkłady niecentralne”, które zwykle nie są formułowane w kategoriach „parametru niecentralnego”: patrz na przykład niecentralne rozkłady hipergeometryczne .
Parametr niecentralny rozkładu t może być ujemny lub dodatni, podczas gdy parametry niecentralne pozostałych trzech rozkładów muszą być większe od zera.
Zobacz też
- ^ Unik, Y. (2003). Oksfordzki słownik terminów statystycznych , Oxford University Press. ISBN 0-19-920613-9
- ^ Johnson, NL, Kotz, S., Balakrishnan N. (1995). Ciągłe rozkłady jednowymiarowe, tom 2 (wydanie 2) . Wileya. ISBN 0-471-58494-0