Elektromagnetyczna fala elektronowa

W fizyce plazmy elektromagnetyczna fala elektronowa to fala w plazmie , która ma składową pola magnetycznego i w której oscylują głównie elektrony .

W nienamagnesowanej plazmie elektromagnetyczna fala elektronowa jest po prostu falą świetlną zmodyfikowaną przez plazmę. W namagnesowanej plazmie istnieją dwa mody prostopadłe do pola, tryby O i X oraz dwa mody równoległe do pola, fale R i L.

Fale w nienamagnesowanej plazmie

Fala Langmuira

Fala Langmuira jest falą czysto podłużną, to znaczy wektor falowy ma ten sam kierunek co pole E. Jest to fala elektrostatyczna, więc nie ma oscylującego pola magnetycznego.

Plazma składa się z naładowanych cząstek, które reagują na pola elektryczne, w przeciwieństwie do materii dielektrycznej. Kiedy elektrony w jednorodnej, jednorodnej plazmie są zaburzone z ich położenia równowagi, następuje rozdzielenie ładunku, tworząc pole elektryczne, które działa jak siła przywracająca elektrony. Ponieważ elektrony mają bezwładność, układ zachowuje się jak oscylator harmoniczny, w którym elektrony oscylują z częstotliwością ω _{pe , zwaną} częstotliwością plazmy elektronowej . Oscylacje te nie rozchodzą się — prędkość grupowa wynosi 0.

Gdy weźmie się pod uwagę ruch termiczny elektronów, następuje przesunięcie częstotliwości od częstotliwości plazmy elektronowej ω _pe . Teraz gradient ciśnienia elektronów działa jak siła przywracająca, tworząc rozchodzącą się falę analogiczną do fali dźwiękowej w niezjonizowanych gazach. wzbudzany jest rodzaj fali, zwany falą Langmuira . Relacja dyspersji to:

${\ Displaystyle \ omega ^ {2} = \ omega _ {pe} ^ {2} + 3C_ {e} ^ {2} k ^ {2}}$

Pierwszy człon po prawej stronie zależności dyspersyjnej to oscylacja plazmy elektronowej związana z siłą pola elektrycznego, a drugi człon związany jest z ruchem termicznym elektronów, gdzie C e to termiczna prędkość elektronów, a _k to fala wektor .

Fala elektromagnetyczna

W nienamagnesowanej plazmie fale powyżej częstotliwości plazmy rozchodzą się w plazmie zgodnie z zależnością dyspersji:

${\ Displaystyle 1- {\ Frac {\ omega _ {pe} ^ {2}} \omega ^{2}}}-{\frac {k^{2}c^{2}}{\omega ^{2}}}=0\rightarrow \omega ^{2}=c^{2}k ^{2}+\omega _{pe}^{2}}$

W niemagnesowanej plazmie dla granicy wysokiej częstotliwości lub niskiej gęstości elektronowej, tj. dla $\ Displaystyle \ omega \ gg \ omega _ {pe} = ( n_ {e} e ^ {2}/m_ {e} \ epsilon _ {0}) ^ {1/2}}$ lub ${\ Displaystyle n_ {e} \ ll m_ {e}\omega ^{2}\epsilon _{0}\,/\,e^{2}}$ gdzie ω _pe to częstotliwość plazmy , a prędkość fali to prędkość światła w próżni. Wraz ze wzrostem gęstości elektronów prędkość fazowa wzrasta, a prędkość grupowa maleje aż do częstotliwości granicznej , przy której częstotliwość światła jest równa ω _pe . Ta gęstość jest znana jako gęstość krytyczna dla częstotliwości kątowej ω tej fali i jest dana wzorem

\ Displaystyle n_ {c} = {\ Frac {\ varepsilon _ {o} \, m_ {e}} {e ^ {2}}} \, \ omega ^ { 2}}

( jednostki SI )

Jeśli gęstość krytyczna zostanie przekroczona, plazmę nazywamy nadmiernie gęstą .

W namagnesowanej plazmie, z wyjątkiem fali O, zależności odcięcia są bardziej złożone.

O falo

Fala O jest „zwykłą” falą w tym sensie, że jej stosunek dyspersji jest taki sam jak w nienamagnesowanej plazmie, to znaczy:

${\ Displaystyle 1- {\ Frac {\ omega _ {pe} ^ {2}} \omega ^{2}}}-{\frac {k^{2}c^{2}}{\omega ^{2}}}=0\rightarrow \omega ^{2}=c^{2}k ^{2}+\omega _{pe}^{2}}$

₀ . Jest spolaryzowany płaszczyznowo z E ₁ || B. _ Ma odcięcie przy częstotliwości plazmy .

fala X

Fala X jest falą „niezwykłą”, ponieważ ma bardziej skomplikowaną zależność dyspersji:

${\ Displaystyle n ^ {2} = {\ Frac {[(\ omega + \ omega _ {ci$

gdzie ${\ Displaystyle \ omega _ {p} ^ {2} = \ omega _ {pe} ^ {2} + \ omega _ {pi} ^ {2}}$ .

₀ Jest częściowo poprzeczny (z E ₁ ⊥ B ) i częściowo podłużny; pole E ma postać

${\ Displaystyle (E_ {x}, -j {\ Frac {S} {D}} E_ {x}, 0)}$

Gdzie $odnoszą$ do notacji

Wraz ze wzrostem gęstości prędkość fazowa rośnie od c aż do osiągnięcia granicy w ${\ displaystyle \ omega _ {R}} .$ W miarę dalszego wzrostu gęstości fala zanika aż do rezonansu przy górnej częstotliwości hybrydowej . ${\ Displaystyle \ omega _ {h} ^ {2} = \ omega _ {p} ^{2}+\omega _{c}^{2}}$ . Następnie może się ponownie propagować aż do drugiego punktu odcięcia w ${\ displaystyle \ omega _ {L}}$ . Częstotliwości odcięcia są podane przez

{\ Displaystyle {\ begin{aligned}\omega _{R}&={\frac {1}{2}}\left[\omega _{c}+\left(\omega _{c}^{2}+4\omega _ {p}^{2}\right)^{\frac {1}{2}}\right]\\\omega _{L}&={\frac {1}{2}}\left[-\omega _{c}+\left(\omega _{c}^{2}+4\omega _{p}^{2}\right)^{\frac {1}{2}}\right]\end{ wyrównany}}}

gdzie jest częstotliwością rezonansową $cyklotronu$ $jest$ , a plazmy

Częstotliwości rezonansowe fali X to:

${\ Displaystyle \ omega ^ {2} = {\ Frac {\ omega _ { e}^{2}+\omega _{i}^{2}}{2}}\pm {\sqrt {({\frac {\omega _{e}^{2}-\omega _{i} ^{2}}{2}})^{2}+\omega _{pe}^{2}\omega _{pi}^{2}}}}$

gdzie ${\ Displaystyle \ omega _ {a} ^ {2} = \ omega _ {pa} ^ {2} + \ omega _ {ca} ^ {2}} i$ ${\ Displaystyle a = e, i$ ja .

fala R i fala L

Fala R i fala L są odpowiednio spolaryzowane kołowo w prawo iw lewo. Fala R ma odcięcie przy ω _R (stąd oznaczenie tej częstotliwości) i rezonans przy ω _c . Fala L ma odcięcie przy ω _L i nie ma rezonansu. Fale R o częstotliwościach poniżej ωc _/ 2 są również znane jako tryby gwizdka .

Relacje dyspersji

Zależność dyspersji można zapisać jako wyrażenie na częstotliwość (do kwadratu), ale często zapisuje się ją również jako wyrażenie na współczynnik załamania światła ck /ω (do kwadratu).

Podsumowanie elektromagnetycznych fal elektronowych
Warunki	Relacja dyspersji	Nazwa
${\ Displaystyle {\ vec {B}} _ {0} = 0}$	${\ Displaystyle \ omega ^ {2} = \ omega _ {p} ^ {2} + k ^ {2} c ^ {2}}$	Fala światła
${\ Displaystyle {\ vec {k}} \ sprawca {\ vec {B}} _ {0}, \ {\ vec {E}} _ {1} \ \| {\vec {B}}_{0}}$	${\ Displaystyle {\ Frac {c ^ {2} k ^ {2}} {\ omega ^ {2}}} = 1 - {\ Frac {\ omega _{p}^{2}}{\omega^{2}}}}$	O falo
${\ Displaystyle {\ vec {k}} \ sprawca {\ vec {B}} _ {0}, \ {\ vec {E}} _ {1} \ sprawca {\vec {B}}_{0}}$	${\ Displaystyle {\ Frac {c ^ {2} k ^ {2}} {\ omega ^ {2 }}}=1-{\frac {\omega _{p}^{2}}{\omega ^{2}}}\,{\frac {\omega ^{2}-\omega _{p}^ {2}}{\omega ^{2}-\omega _{h}^{2}}}}$	fala X
${\ Displaystyle {\ vec {k}} \ \| {\ vec {B}} _ {0}}$ ( prawy circ. pol. )	${\ Displaystyle {\ Frac {c ^ {2} k ^ {2}} {\ omega ^ {2}}} = 1 -{\frac {\omega _{p}^{2}/\omega ^{2}}{1-\omega _{c}/\omega}}}$	Fala R (tryb gwizdka)
${\ Displaystyle {\ vec {k}} \ \| {\ vec {B}} _ {0}}$ ( lewy circ. pol. )	${\ Displaystyle {\ Frac {c ^ {2} k ^ {2}} {\ omega ^ {2}}} = 1 -{\frac {\omega _{p}^{2}/\omega ^{2}}{1+\omega _{c}/\omega}}}$	fala L

Zobacz też