Element pierwotny (współalgebra)

W algebrze pierwotnym elementem współalgebry C (nad elementem g ) jest element x , który spełnia

${\ Displaystyle \ mu (x) = x \ czasami g + g \ czasami x}$

gdzie $jest współmnożeniem,$ g jest elementem C , który odwzorowuje multiplikatywną tożsamość 1 pola podstawowego pod wspólną jednostką ( g nazywa się podobnym do grupy ) .

Jeśli C jest bialgebrą , tj. współalgebrą, która jest również algebrą (przy spełnieniu pewnych warunków zgodności), to zwykle przyjmuje się, że g wynosi 1, multiplikatywna tożsamość C . Mówi się, że bi-algebra C jest generowana prymitywnie , jeśli jest generowana przez elementy pierwotne (jako algebra).

Jeśli C jest bi-algebrą, to zbiór elementów pierwotnych tworzy algebrę Liego ze zwykłym nawiasem komutatora ${\ Displaystyle [x, y] = xy-yx}$ ( stopniowany komutator jeśli oceniono C ).

Jeśli A jest połączoną stopniowaną koprzemienną algebrą Hopfa na polu charakterystycznym zero, to twierdzenie Milnora-Moore'a stwierdza, że ​​​​uniwersalna algebra obwiedni stopniowanej algebry Liego elementów pierwotnych A jest izomorficzna z A . (Dotyczy to również nieco słabszych wymagań).

• http://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Primitive_element_in_a_co-algebra