Pole naziemne

W matematyce pole podstawowe to pole K ustalone na początku dyskusji.

Używać

Jest używany w różnych obszarach algebry:

W algebrze liniowej

W algebrze liniowej pojęcie przestrzeni wektorowej można rozwinąć na dowolnym polu.

W geometrii algebraicznej

W geometrii algebraicznej , w fundamentalnych opracowaniach André Weila , użycie pól innych niż liczby zespolone było niezbędne do rozszerzenia definicji o ideę abstrakcyjnej różnorodności algebraicznej nad K i ogólnego punktu względem K .

W teorii kłamstwa

Odniesienie do pola podstawowego może być powszechne w teorii algebr Liego ( qua przestrzenie wektorowe) i grup algebraicznych ( qua odmiany algebraiczne).

W teorii Galois

W teorii Galois , biorąc pod uwagę rozszerzenie pola L / K , pole K , które jest rozszerzane, można uznać za pole podstawowe dla sporu lub dyskusji. W ramach geometrii algebraicznej, z punktu widzenia teorii schematów , widmo Spec ( K ) pola podstawowego K pełni rolę obiektu końcowego w kategorii K -schematów, a jego struktura i symetria mogą być bogatsze niż fakt, że przestrzeń schematu może sugerować punkt.

W geometrii diofantycznej

W geometrii diofantycznej charakterystycznymi problemami przedmiotu są te spowodowane faktem, że pole podstawowe K nie jest algebraicznie domknięte . Pole definicji odmiany podane abstrakcyjnie może być mniejsze niż pole podstawowe, a dwie odmiany mogą stać się izomorficzne, gdy pole podstawowe jest powiększone, co jest głównym tematem kohomologii Galois .