Fedor Bogomołow

Fedor Bogomołow .

Fedor Aleksiejewicz Bogomołow (ur. 26 września 1946) (Фёдор Алексеевич Богомолов) to rosyjski i amerykański matematyk , znany ze swoich badań w geometrii algebraicznej i teorii liczb . Bogomołow pracował w Instytucie Stiekłowa w Moskwie , zanim został profesorem w Instytucie Couranta w Nowym Jorku . Najbardziej znany jest ze swojej pionierskiej pracy nad rozmaitościami hyperkählera .

Urodzony w Moskwie Bogomołow jest absolwentem Moskiewskiego Uniwersytetu Państwowego na Wydziale Mechaniki i Matematyki , a doktorat ( „stopień kandydata” ) uzyskał w 1973 r. w Instytucie Stiekłowa. Jego promotorem był Siergiej Nowikow .

Geometria rozmaitości Kählera

Doktorat Bogomołowa praca zatytułowana Kompaktowe odmiany Kählera . W swoich wczesnych pracach Bogomołow badał rozmaitości, które później nazwano Calabi-Yau i hyperkähler . Udowodnił twierdzenie o dekompozycji , stosowane do klasyfikacji rozmaitości z trywialną klasą kanoniczną . Zostało to ponownie udowodnione przy użyciu twierdzenia Calabiego – Yau i klasyfikacji holonomii riemannowskich Bergera i ma fundamentalne znaczenie dla współczesnej teorii strun .

Pod koniec lat 70. i na początku lat 80. Bogomołow studiował teorię deformacji rozmaitości z trywialną klasą kanoniczną. Odkrył to, co jest obecnie znane jako twierdzenie Bogomołowa – Tiana – Todorowa, dowodząc gładkości i niezakłóconej przestrzeni deformacji rozmaitości hiperkaehlera (w artykule z 1978 r.), A następnie rozszerzył to na wszystkie rozmaitości Calabiego – Yau w przeddruku IHES z 1981 r. Kilka lat później twierdzenie to stało się matematyczną podstawą lustrzanej symetrii .

Studiując teorię deformacji rozmaitości hiperkählera, Bogomołow odkrył tak zwaną formę Bogomołowa – Beauville – Fujiki na . Badając właściwości tej postaci, Bogomołow błędnie doszedł do wniosku, że nie istnieją zwarte rozmaitości hyperkaehlera, z wyjątkiem powierzchni K3 , torusa i ich iloczynów. Od tej publikacji minęły prawie cztery lata, zanim Akira Fujiki znalazł kontrprzykład.

Inne prace z geometrii algebraicznej

Artykuł Bogomołowa na temat „Holomorficznych tensorów i wiązek wektorowych na rozmaitościach rzutowych” dowodzi tego, co jest obecnie znane jako nierówność Bogomołowa – Miyaoki – Yau , a także dowodzi, że stabilna wiązka na powierzchni, ograniczona do krzywej o wystarczająco dużym stopniu, pozostaje stabilna. W „Rodzinach krzywych na powierzchni typu ogólnego” Bogomołow położył podwaliny pod popularne obecnie podejście do teorii równań diofantycznych poprzez geometrię rozmaitości hiperbolicznych i układów dynamicznych . W na dowolnej powierzchni typu ogólnego z istnieje skończona liczba krzywych ograniczonego rodzaju Jakieś 25 lat później Michael McQuillan rozszerzył ten argument, aby udowodnić słynną hipotezę Greena-Griffithsa dotyczącą takich powierzchni. W „Klasyfikacji powierzchni klasy ) problemie klasyfikacja powierzchni Kodaira klasy VII. Są to zwarte złożone powierzchnie z . Jeśli są dodatkowo minimalne, nazywane są klasą } Kunihiko Kodaira sklasyfikował wszystkie zwarte złożone powierzchnie z wyjątkiem klasy VII, która nadal nie jest zrozumiała, z wyjątkiem przypadku (Bogomolov) i (Andriej Teleman, 2005).

Inne prace z geometrii arytmetycznej

Bogomołow przyczynił się do kilku aspektów geometrii arytmetycznej. Postawił hipotezę Bogomołowa dotyczącą małych punktów. Dwadzieścia lat temu [ kiedy? ] dostarczył dowód (wśród wielu dowodów) geometrycznej hipotezy Szpiro , który wydaje się być najbliższy domniemanemu dowodowi arytmetycznej hipotezy Szpiro przez Shinichiego Mochizukiego .

Późniejsza kariera

Bogomołow uzyskał habilitację (ros. „Dr. of Sciences” ) w 1983 r. W 1994 r. wyemigrował do Stanów Zjednoczonych i został profesorem zwyczajnym w Instytucie Courant. Jest bardzo aktywny w geometrii algebraicznej i teorii liczb. Od 2009 do marca 2014 pełnił funkcję redaktora naczelnego Central European Journal of Mathematics . Od 2014 roku pełni funkcję redaktora naczelnego European Journal of Mathematics. Od 2010 roku jest opiekunem naukowym Pracowni Geometrii Algebraicznej i Jej Zastosowań HSE . Bogomołow w znacznym stopniu przyczynił się do odrodzenia rosyjskiej matematyki. W 2016 roku odbyły się trzy duże międzynarodowe konferencje upamiętniające jego 70. urodziny: w Instytucie Couranta , Uniwersytecie w Nottingham i Wyższej Szkole Ekonomicznej w Moskwie.

  1. ^ Bogomolov, FA Rozmaitości z trywialną klasą kanoniczną. (rosyjski) Uspekhi Mat. Nauk 28 (1973), no. 6 (174), 193–194. MR 390301
  2. ^ Bogomolov, FA Kähler rozmaitości z trywialną klasą kanoniczną . (rosyjski) Izw. Akad. Nauk SSSR Ser. Mata. 38 (1974), 11–21 MR 338459
  3. ^ Bogomolov, FA Rozkład rozmaitości Kählera z trywialną klasą kanoniczną. (rosyjski) Mat. Śr. (NS) 93(135) (1974), 573-575, 630. MR 345969
  4. ^   Bogomołow, FA (1978). „[Rozmaitości Hamiltona Kählera]”. Doklady Akademii Nauk SSSR (po rosyjsku). 243 (5): 1101–1104. MR 0514769 .
  5. ^ Bogomolov, FA, rozmaitości Kählera z trywialną klasą kanoniczną, Preprint Institute des Hautes Etudes Scientifiques 1981 s. 1–32.
  6. ^   Bogomołow, FA (1977). Семейства кривых на поверхности общего типа [Rodziny krzywych na powierzchni typu ogólnego]. Doklady Akademii Nauk SSSR (po rosyjsku). 236 (5): 1041–1044. MR 0457450 .
  7. Bibliografia    _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
  8. ^ Bogomolov, FA Klasyfikacja powierzchni klasy z (rosyjski) Izv. Akad. Nauk SSSR Ser. Mata. 40 (1976), nr. 2, 273–288, 469. MR 427325
  9. ^ Andrei Teleman, Donaldson na powierzchniach nie-Kählera i powierzchniach klasy VII z 162 , 493–521, 2005. 2006i : 32020
  10. ^ „Europejski Dziennik Matematyczny” .
  11. ^ „Grupa naukowa Laboratorium” .

Linki zewnętrzne

Pobrano z „ https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Fedor_Bogomolov&oldid=1133226393 ”