Filtr kwadraturowy

W przetwarzaniu sygnału $t)}$ kwadraturowy jest analityczną odpowiedzi impulsowej filtru o wartościach rzeczywistych: $($

{\ Displaystyle q (t) = f_ {a} (t) = \ lewo (\ delta (t)+j\delta (jt)\right)*f(t)}

Jeśli filtr kwadraturowy zostanie $q (t)}$ sygnału, będzie $displaystyle$

{\ displaystyle h (t) = (q*s) (t)=\lewo(\delta (t)+j\delta (jt)\prawo)*f(t)*s(t)}

${\ displaystyle (f * s)$ że jest analityczną reprezentacją $)$ .

Ponieważ $analitycznym$ , ma on wartość zerową lub zespoloną. Dlatego w praktyce $odpowiednio$ rzeczywistej i urojonej części filtra.

Idealny filtr kwadraturowy nie może mieć skończonego wsparcia . Ma jednostronne wsparcie, ale wybierając ostrożnie funkcję (analogową) $)$ filtry kwadraturowe, które są zlokalizowane w taki sposób, że można je aproksymować za pomocą funkcji skończonych. fa ( t ) {\ displaystyle f (t wsparcie . Cyfrowa realizacja bez sprzężenia zwrotnego (FIR) ma skończone wsparcie.

Aplikacje

Konstrukcja ta po prostu złoży sygnał analityczny z punktem początkowym, aby ostatecznie utworzyć sygnał przyczynowy o skończonej energii. Tę operację wykonają dwie dystrybucje Delta. Spowoduje to nałożenie dodatkowego ograniczenia na filtr.

Sygnały o pojedynczej częstotliwości

$paśmie$ ) o częstotliwości odpowiedzi filtra kwadraturowego jest równa amplitudzie sygnału A razy funkcja częstotliwości filtra przy częstotliwości ${\ displaystyle \ omega}$ .

{\ Displaystyle h (t) = (s * q) (t) = {\ Frac {1} {\ pi}} \ int _ {0} ^ {\ infty} S (u) Q (u) e^{iut}du={\frac {1}{\pi }}\int _{0}^{\infty }A\pi \delta (u-\omega )Q(u)e^{iut}du =}

{\ Displaystyle = A \ int _ {0} ^ {\ infty} \ delta (u - \ omega) Q (u) e ^ {iut} du = AQ (\ omega) e ^ {i \ omega t}}

{\ Displaystyle | h (t) | = A | Q (\ omega) |}

Ta właściwość może być użyteczna, gdy sygnał s jest sygnałem o wąskim paśmie i nieznanej częstotliwości. Wybierając odpowiednią funkcję częstotliwości Q filtra, możemy wygenerować znane funkcje o nieznanej częstotliwości, $następnie$ można oszacować.

Zobacz też