Filtry syntezy sieci
W przetwarzaniu sygnału filtry syntezy sieci są filtrami zaprojektowanymi metodą syntezy sieci . Dzięki tej metodzie powstało kilka ważnych klas filtrów, w tym filtr Butterwortha , filtr Czebyszewa i filtr eliptyczny . Pierwotnie miał być zastosowany do projektowania pasywnych liniowych filtrów analogowych , ale jego wyniki można również zastosować do implementacji w filtrach aktywnych i filtrach cyfrowych . Istotą metody jest uzyskanie wartości składowych filtra z danej funkcji wymiernej reprezentującej żądaną transmitancję .
Opis metody
Metodę można postrzegać jako odwrotny problem analizy sieci . Analiza sieci rozpoczyna się od sieci i poprzez zastosowanie różnych twierdzeń dotyczących obwodów elektrycznych przewiduje się reakcję sieci. synteza sieci rozpoczyna się od pożądanej odpowiedzi, a jej metody tworzą sieć, która generuje lub przybliża tę odpowiedź.
Synteza sieciowa była pierwotnie przeznaczona do produkcji filtrów w rodzaju dawniej opisywanych jako filtry falowe , ale obecnie zwykle nazywanych po prostu filtrami. To znaczy filtry, których celem jest przepuszczanie fal o określonych częstotliwościach przy jednoczesnym odrzucaniu fal o innych częstotliwościach. Synteza sieci zaczyna się od określenia transmitancji filtru H(s) jako funkcji częstotliwości zespolonej s. Służy to do wygenerowania wyrażenia na impedancję wejściową filtra (impedancja punktu sterującego), która następnie, w procesie ułamka ciągłego lub ułamka częściowego rozszerzeń skutkuje wymaganymi wartościami składników filtra. W cyfrowej implementacji filtra H(s) można zaimplementować bezpośrednio.
Zalety tej metody najlepiej zrozumieć, porównując ją z metodologią projektowania filtrów stosowaną wcześniej, metodą obrazu . Metoda obrazu uwzględnia charakterystykę pojedynczej sekcji filtra w nieskończonym łańcuchu ( topologia drabinkowa ) identycznych sekcji. Filtry wytwarzane tą metodą charakteryzują się niedokładnościami wynikającymi z teoretycznej impedancji końcowej, impedancji obrazu , generalnie nie jest równa rzeczywistej impedancji zakończenia. Dzięki filtrom syntezy sieci zakończenia są uwzględniane w projekcie od samego początku. Metoda obrazkowa wymaga również pewnego doświadczenia ze strony projektanta. Projektant musi najpierw zdecydować, ile sekcji i jakiego typu zastosować, a następnie po obliczeniach uzyskać transmitancję filtra. To może nie być wymagane i może być wiele iteracji. Z drugiej strony metoda syntezy sieci rozpoczyna się od wymaganej funkcji i generuje jako dane wyjściowe sekcje potrzebne do zbudowania odpowiedniego filtra.
Ogólnie rzecz biorąc, sekcje filtra syntezy sieci mają identyczną topologię (zwykle najprostszy typ drabinkowy), ale w każdej sekcji używane są różne wartości komponentów. W przeciwieństwie do tego, struktura filtra obrazu ma identyczne wartości w każdej sekcji, co jest konsekwencją podejścia nieskończonego łańcucha, ale może zmieniać topologię z sekcji na sekcję, aby osiągnąć różne pożądane cechy. prototypowe filtry dolnoprzepustowe, po których następują transformacje częstotliwości i skalowanie impedancji w celu uzyskania ostatecznego pożądanego filtra.
Ważne klasy filtrów
Liniowe analogowe filtry elektroniczne |
|---|
Klasa filtra odnosi się do klasy wielomianów, z których matematycznie wywodzi się filtr. Kolejność filtra to liczba elementów filtra obecnych w implementacji drabinki filtra. Ogólnie rzecz biorąc, im wyższy rząd filtra, tym bardziej strome przejście odcięcia między pasmem przepustowym a zaporowym. Filtry są często nazywane imieniem matematyka lub matematyki, na której są oparte, a nie od odkrywcy lub wynalazcy filtra.
Filtr Butterwortha
Filtry Butterwortha są opisane jako maksymalnie płaskie, co oznacza, że odpowiedź w dziedzinie częstotliwości jest najgładszą możliwą krzywą ze wszystkich klas filtrów równoważnego rzędu.
Klasa filtrów Butterworth została po raz pierwszy opisana w artykule z 1930 roku przez brytyjskiego inżyniera Stephena Butterwortha, od którego pochodzi jej nazwa. Odpowiedź filtra jest opisana wielomianami Butterwortha , również dzięki Butterworthowi.
Filtr Czebyszewa
Filtr Czebyszewa ma szybsze przejście odcięcia niż Butterworth, ale kosztem zmarszczek w odpowiedzi częstotliwościowej pasma przepustowego. Istnieje kompromis między maksymalnym dozwolonym tłumieniem w paśmie przepustowym a stromością odpowiedzi odcięcia. Jest to również czasami nazywane Czebyszewem typu I, przy czym typ 2 jest filtrem bez zmarszczek w paśmie przepustowym, ale zmarszczkami w paśmie zaporowym. Filtr nosi imię Pafnuty'ego Czebyszewa , którego wielomiany Czebyszewa są używane do wyprowadzenia funkcji przenoszenia.
Filtr Cauera
Filtry Cauera mają jednakowe maksymalne tętnienie w paśmie przepustowym i zaporowym. Filtr Cauera ma szybsze przejście z pasma przepustowego do pasma zaporowego niż jakakolwiek inna klasa filtrów syntezy sieciowej. Termin filtr Cauera może być używany zamiennie z filtrem eliptycznym, ale ogólny przypadek filtrów eliptycznych może mieć nierówne tętnienia w paśmie przepustowym i zaporowym. Filtr eliptyczny w granicy zerowego tętnienia w paśmie przepustowym jest identyczny z filtrem Czebyszewa typu 2. Filtr eliptyczny w granicy zerowego tętnienia w paśmie zaporowym jest identyczny z filtrem Czebyszewa typu 1. Filtr eliptyczny w granicy zerowego tętnienia w obu pasmach przepuszczania jest identyczny z filtrem Butterwortha. Filtr nosi nazwę Wilhelm Cauer i funkcja przenoszenia jest oparta na eliptycznych funkcjach wymiernych . Filtry typu Cauera wykorzystują uogólnione ułamki ciągłe .
Filtr Bessela
Filtr Bessela ma maksymalnie płaskie opóźnienie czasowe ( opóźnienie grupowe ) w swoim paśmie przepustowym. Daje to filtrowi liniową odpowiedź fazową i skutkuje przepuszczaniem przebiegów z minimalnymi zniekształceniami. Filtr Bessela ma minimalne zniekształcenia w dziedzinie czasu z powodu odpowiedzi fazowej z częstotliwością, w przeciwieństwie do filtra Butterwortha, który ma minimalne zniekształcenia w dziedzinie częstotliwości z powodu odpowiedzi tłumienia z częstotliwością. Filtr Bessela nosi imię Friedricha Bessela , a funkcja przenoszenia jest oparta na wielomianach Bessela .
Impedancja punktu sterującego
Impedancja punktu sterującego jest matematyczną reprezentacją impedancji wejściowej filtra w dziedzinie częstotliwości przy użyciu jednej z wielu notacji, takich jak transformata Laplace'a (dziedzina s) lub transformata Fouriera ( domena jω ). Traktując ją jako jednoportową , wyrażenie jest rozszerzane za pomocą ułamka ciągłego lub ułamka częściowego rozszerzenia. Powstała rozbudowa jest przekształcana w sieć (zwykle drabinkową) elementów elektrycznych. Biorąc wyjście z końca tej sieci, tak zrealizowane, przekształcimy je w dwuportowy filtr sieciowy z pożądaną funkcją transferu.
Nie każdą możliwą funkcję matematyczną impedancji punktu sterującego można zrealizować za pomocą rzeczywistych elementów elektrycznych. Wilhelm Cauer (po RM Fosterze ) wykonał większość wczesnych prac nad tym, jakie funkcje matematyczne mogą być realizowane iw jakich topologiach filtrów . Wszechobecna topologia drabinkowa konstrukcji filtrów nosi imię Cauera.
Istnieje wiele kanonicznych postaci impedancji punktu sterującego, których można użyć do wyrażenia wszystkich (z wyjątkiem najprostszych) możliwych do zrealizowania impedancji. Najbardziej znane to;
- Pierwsza forma impedancji punktu sterującego Cauera składa się z drabiny kondensatorów bocznikowych i cewek szeregowych i jest najbardziej przydatna w przypadku filtrów dolnoprzepustowych .
- Druga forma impedancji punktu napędowego Cauera składa się z drabinki kondensatorów szeregowych i cewek bocznikujących i jest najbardziej przydatna w przypadku filtrów górnoprzepustowych .
- Pierwsza forma impedancji punktu sterującego Fostera składa się z równolegle połączonych rezonatorów LC (obwody szeregowe LC) i jest najbardziej przydatna w filtrach pasmowoprzepustowych .
- Druga forma impedancji punktu sterującego Fostera składa się z połączonych szeregowo antyrezonatorów LC (równoległych obwodów LC) i jest najbardziej przydatna w filtrach pasmowo-zaporowych .
Dalsze prace teoretyczne nad możliwymi do zrealizowania filtrami w kategoriach danej funkcji wymiernej jako funkcji przenoszenia przeprowadzili Otto Brune w 1931 r. I Richard Duffin z Raoulem Bottem w 1949 r. Prace podsumował w 2010 r. John H. Hubbard . Gdy funkcja przenoszenia jest określona jako funkcja dodatnio-rzeczywista (zbiór dodatnich liczb rzeczywistych jest niezmienny pod funkcją przenoszenia), wówczas można zaprojektować sieć elementów pasywnych (rezystory, cewki indukcyjne i kondensatory) z tą funkcją przenoszenia.
Filtry prototypowe
Filtry prototypowe służą do zmniejszenia pracochłonności procesu projektowania filtrów. Prototyp jest zwykle zaprojektowany jako filtr dolnoprzepustowy o impedancji nominalnej równej jedności i częstotliwości odcięcia równej jedności , chociaż możliwe są inne schematy. Pełne obliczenia projektowe z odpowiednich funkcji matematycznych i wielomianów przeprowadzane są tylko raz. Rzeczywisty wymagany filtr uzyskuje się w procesie skalowania i przekształcania prototypu.
Wartości elementów prototypowych są publikowane w tabelach, z których jedna z pierwszych pochodzi od Sidneya Darlingtona . Zarówno nowoczesna moc obliczeniowa, jak i praktyka bezpośredniego wdrażania funkcji przesyłania filtrów w domenie cyfrowej w dużej mierze sprawiły, że ta praktyka stała się przestarzała.
Dla każdej kolejności filtrów w każdej klasie wymagany jest inny prototyp. Dla tych klas, w których występuje tętnienie tłumienia, wymagany jest inny prototyp dla każdej wartości tętnienia. Ten sam prototyp może być użyty do wytworzenia filtrów, które mają inny kształt pasma niż prototyp. Na przykład filtry dolnoprzepustowy , górnoprzepustowy , pasmowo-przepustowy i pasmowo-zaporowy mogą być produkowane z tego samego prototypu.
Zobacz też
Notatki
- Matthaei, Young, Jones, Filtry mikrofalowe, sieci dopasowujące impedancję i struktury sprzęgające , McGraw-Hill 1964.
- E. Cauer, W. Mathis i R. Pauli, „Życie i twórczość Wilhelma Cauera (1900–1945)”, Proceedings of the XIV International Symposium of Mathematical Theory of Networks and Systems (MTNS2000) , Perpignan, czerwiec 2000. Źródło w Internecie 19 września 2008 r.