Formalna funkcja holomorficzna

W geometrii algebraicznej formalna funkcja holomorficzna wzdłuż podrozmaitości V odmiany algebraicznej W jest algebraicznym analogiem funkcji holomorficznej zdefiniowanej w sąsiedztwie V . Czasami są one nazywane po prostu funkcjami holomorficznymi, gdy nie może dojść do nieporozumień. Wprowadził je Oskar Zański ( 1949 , 1951 ).

Teoria formalnych funkcji holomorficznych została w dużej mierze zastąpiona teorią schematów formalnych , która ją uogólnia: formalna funkcja holomorficzna na rozmaitości jest zasadniczo tylko częścią snopka struktury powiązanego schematu formalnego.

Definicja

Jeśli V jest podrozmaitością afiniczną rozmaitości afinicznej W zdefiniowanej przez ideał I pierścienia współrzędnych R z W , to formalna funkcja holomorficzna wzdłuż V jest tylko elementem dopełnienia R w ideale I .

Ogólnie funkcje holomorficzne wzdłuż podrozmaitości V z W są definiowane przez sklejenie funkcji holomorficznych na podrozmaitościach afinicznych.

•   Zariski, Oscar (1949), „Podstawowy lemat z teorii funkcji holomorficznych na rozmaitości algebraicznej”, Ann. Mata. Aplikacja Pura (4) , 29 : 187–198, MR 0041488
•   Zariski, Oscar (1951), Teoria i zastosowania funkcji holomorficznych na rozmaitościach algebraicznych na dowolnych polach podstawowych , Mem. Amer. Matematyka Soc., tom. 5, MR 0041487