Formuła Barcana

W skwantyfikowanej logice modalnej formuła Barcana i odwrotna formuła Barkana (dokładniej raczej schematy niż formuły) (i) składniowo określają zasady wymiany między kwantyfikatorami i modalnościami; (ii) semantycznie określić relację między domenami możliwych światów. Formuły zostały wprowadzone jako aksjomaty przez Ruth Barcan Marcus , w pierwszych rozszerzeniach modalnej logiki zdań w celu uwzględnienia kwantyfikacji.

Powiązane formuły obejmują formułę Buridana .

Formuła Barcana

Formuła Barcana to:

${\ Displaystyle \ forall x \ Box Fx \ rightarrow \ Box \ forall xFx}$ .

W języku angielskim schemat brzmi: Jeśli każde x jest koniecznie F, to konieczne jest, aby każde x było F. Jest to równoważne z

${\ Displaystyle \ Diament \ istnieje xFx \ do \ istnieje x \ Diament Fx}$ .

Formuła Barcana wzbudziła pewne kontrowersje, ponieważ – w zakresie semantyki świata możliwego – implikuje, że wszystkie obiekty, które istnieją w dowolnym świecie możliwym (dostępnym dla świata rzeczywistego), istnieją w świecie rzeczywistym, tj. domeny nie mogą rosnąć, gdy przechodzi się do dostępnego światy. Teza ta jest czasami nazywana aktualizmem — tj. że nie ma tylko możliwych jednostek. Toczy się dyskusja na temat nieformalnej interpretacji formuły Barcana i jej odwrotności.

Nieformalnym argumentem przeciwko wiarygodności formuły Barcana byłaby interpretacja predykatu Fx jako „ x jest maszyną, która może wykorzystać całą energię zamkniętą w falach Oceanu Atlantyckiego w praktyczny i wydajny sposób”. W powyższej równoważnej formie poprzednik wydaje się prawdopodobny $.$ taka maszyna mogłaby Jednak nie jest oczywiste, że oznacza to istnienie maszyny, która mogłaby wykorzystać energię Atlantyku.

Formuła Converse Barcan

Odwrotna formuła Barcana to:

${\ Displaystyle \ Box \ forall xFx \ strzałka w prawo \ forall x \ Box Fx}$ .

Jest to równoważne

${\ Displaystyle \ istnieje x \ Diament Fx \ do \ Diament \ istnieje xFx}$ .

Jeżeli ramka jest oparta na symetrycznej relacji dostępności, to formuła Barcana będzie obowiązywała w ramce wtedy i tylko wtedy, gdy w ramce obowiązuje odwrotna formuła Barkana. Stwierdza, że ​​domeny nie mogą się kurczyć w miarę przemieszczania się do dostępnych światów, tj. jednostki nie mogą przestać istnieć. Uważa się, że odwrotna formuła Barcana jest bardziej prawdopodobna niż formuła Barkana.

Zobacz też

• Właściwość przemienna

Linki zewnętrzne

• Barcan w obie strony autorstwa Melvina Fittinga
• Obiekty warunkowe i formuła Barcana autorstwa Hayaki Reina