Formuła Koide'a

Geometryczna interpretacja wzoru Koide'a (masy nie w skali)

Formuła Koide'a jest niewyjaśnionym równaniem empirycznym odkrytym przez Yoshio Koide'a w 1981 roku. W swojej pierwotnej formie odnosi się do mas trzech naładowanych leptonów ; późniejsi autorzy rozszerzyli tę relację na neutrina , kwarki i inne rodziny cząstek .

Formuła

Formuła Koide jest

{\ Displaystyle Q = {\ Frac {\; m_ {e} + m_ {\ mu }+m_{\tau }\;}{\left(\,{\sqrt {m_{e}\,}}+{\sqrt {m_{\mu }\,}}+{\sqrt {m_{\ tau }\,}}\,\right)^{2}}}=0,666661(7)\około {\frac {\,2\,}{3}}~,}

gdzie masy elektronu , mionu i tau są mierzone odpowiednio jako $m$ _e = 0,510 998 946 (3) MeV/ c ² , $m$ _μ = 105,658 3745 (24) / c ² MeV oraz $m$ _τ = 1 776,86 ⁽ 12) MeV/ c2 ; cyfry w nawiasach to niepewności ostatnich cyfr. To daje $Q$ = 0,666 661 (7) .

Bez względu na to, jakie masy zostaną wybrane w miejsce elektronu, mionu i taonu, 1 / 3 ≤ $Q$ < 1 . Górna granica wynika z faktu, że pierwiastki kwadratowe są koniecznie dodatnie, a dolna granica wynika z nierówności Cauchy'ego – Bunyakovsky'ego – Schwarza . Eksperymentalnie wyznaczona wartość 2 / 3 leży w środku matematycznie dozwolonego zakresu. Ale zauważ, że usuwając wymóg dodatnich pierwiastków, możliwe jest dopasowanie dodatkowej krotki w sektorze kwarków (tego z dziwnym, wdziękiem i dnem).

Tajemnica tkwi w wartości fizycznej. Wynik jest szczególny nie 1/3 tylko Q dlatego, że trzy pozornie dowolne liczby dają ułamek prosty, ale także dlatego, że w przypadku elektronu, mionu i taonu $znajduje$ się dokładnie w połowie między dwoma skrajnościami wszystkich możliwych kombinacji: ( gdyby trzy masy były równe) i 1 (jeżeli jedna masa dominuje).

$jest kwadratem$ jako relację geometryczną, w której wartość kąta między wektorem ${\ Displaystyle \ lewo [\, {\ sqrt {m_ {e} \,}}, {\ sqrt {m_ {\ mu} \,}}, {\ sqrt {m_ {\ tau} \,}} \, \ right]}$ i wektor ${\ Displaystyle [1,1,1]}$ (patrz iloczyn skalarny ). Ten kąt ma prawie dokładnie 45 stopni: ${\ Displaystyle \ theta = (45,000 \ pm 0,001) ^ {\ circ} ~.}$

Gdy zakłada się, że wzór jest spełniony dokładnie ( $Q$ = 2 / 3 ), można go użyć do przewidywania masy tau na podstawie (dokładniej znanych) mas elektronów i mionów; to przewidywanie wynosi $m$ _τ = 1 776 0,969 MeV/ c ² . Należy zauważyć, że rozwiązanie wzoru Koide'a pozwala również przewidzieć masę trzeciej cząstki na poziomie około 3,37 MeV/c ² .

Chociaż oryginalna formuła powstała w kontekście modeli preonowych , znaleziono inne sposoby jej wyprowadzenia (zarówno przez Sumino, jak i przez Koide - patrz odnośniki poniżej). Jednak jako całość zrozumienie pozostaje niepełne. Podobne dopasowania znaleziono dla trójek kwarków w zależności od mas biegnących. Stosując naprzemienne kwarki, łącząc równania Koide'a dla kolejnych trypletów, można uzyskać wynik 173,263947(6) GeV dla masy kwarka górnego .

Rozszerzenie spekulacyjne

Carl Brannen zaproponował, że masy leptonów są podane przez kwadraty wartości własnych krążącej macierzy z rzeczywistymi wartościami własnymi, odpowiadającymi relacji

{\ Displaystyle {\ sqrt {\, m_ {n} \;}} = \ mu \ lewo [\, 1 + 2 \eta \cos \left(\delta +{\frac {\,2\pi \,}{3}}\cdot n\right)\,\right]~,~} dla n = 0, 1

,

2

, ...

które można dopasować do danych eksperymentalnych przy $η$ ² = 0,500003(23) (co odpowiada relacji Koide'a) i fazie $δ$ = 0,2222220(19), czyli prawie dokładnie 2 / 9 . Jednak dane eksperymentalne są sprzeczne z jednoczesną równością η ² = 1 / 2 i $δ$ = 2 / 9 .

Ten rodzaj relacji zaproponowano również dla rodzin kwarków, z fazami równymi wartościom niskoenergetycznym 2 / 27 = 2 / 9 × 1 / 3 i 4 / 27 = 2 / 9 × 2 / 3 , wskazując na związek z ładunek 3/3 rodziny cząstek ( 1/3 kwarków vs. i 2/3 dla _ _ = 1 dla leptonów, gdzie 1 / 3 × 2 / 3 × 3 / 3 ≈ $δ$ ) .

Podobne formuły

Istnieją podobne wzory empiryczne, które odnoszą się do innych mas. Masy kwarków zależą od skali energii użytej do ich pomiaru, co komplikuje analizę.

Biorąc trzy najcięższe kwarki, powabny (1,275 ± 0,03 GeV) , dolny (4,180 ± 0,04 GeV) i górny (173,0 ± 0,40 GeV) , niezależnie od ich niepewności, dochodzi się do wartości cytowanej przez F. G. Cao (2012):

{\ Displaystyle Q _ {\ tekst {ciężki}} = {\ Frac {m_ {c} + m_ {b} + m_ {t}} {{\ duży (} {\ sqrt {m_ {c}}} + {\ sqrt {m_{b}}}+{\sqrt {m_{t}}}{\big)}^{2}}}\około 0,669\około {\frac {2}{3}}.}

Zostało to zauważone przez Rodejohann i Zhang w pierwszej wersji ich artykułu z 2011 roku, ale obserwacja została usunięta w opublikowanej wersji, więc pierwsza opublikowana wzmianka pochodzi z 2012 roku od Cao.

Podobnie masy najlżejszych kwarków, górnego (2,2 ± 0,4 MeV) , dolnego (4,7 ± 0,3 MeV) i dziwnego (95,0 ± 4,0 MeV) , bez wykorzystania ich niepewności doświadczalnych, dają

{\ Displaystyle Q _ {\ tekst {światło}} = {\ Frac {m_ {u} + m_ {d}+m_{s}}{{\big (}{\sqrt {m_{u}}}+{\sqrt {m_{d}}}+{\sqrt {m_{s}}}{\big )}^{2}}}\około 0,56\około {\frac {5}{9}},}

wartość cytowana również przez Cao w tym samym artykule.

Zauważ, że starszy artykuł, H. Harari i in., oblicza wartości teoretyczne dla kwarków górnych, dolnych i dziwnych, przypadkowo dopasowując późniejszy wzór Koide'a, aczkolwiek z bezmasowym kwarkiem górnym. Tak powinno być, z nowoczesnymi wartościami,

{\ Displaystyle Q _ {\ tekst {światło}} = {\ Frac {0 + m_ {d} + m_ {s}} {{ \big (}{\sqrt {0}}+{\sqrt {m_{d}}}+{\sqrt {m_{s}}}{\big)}^{2}}}\około 0,70}

Bieganie mas cząstek

W kwantowej teorii pola wielkości takie jak stała sprzężenia i masa „biegną” ze skalą energii. Oznacza to, że ich wartość zależy od skali energii, w której następuje obserwacja, w sposób opisany równaniem grupy renormalizacji (RGE). Zwykle oczekuje się, że zależności między takimi wielkościami będą proste przy wysokich energiach (gdzie pewna symetria jest nienaruszona ), ale nie przy niskich energiach, gdzie przepływ RG spowoduje skomplikowane odchylenia od relacji wysokoenergetycznej. Relacja Koide'a jest dokładna (w granicach błędu eksperymentalnego) dla mas biegunów , które są wielkościami niskoenergetycznymi zdefiniowanymi w różnych skalach energetycznych. Z tego powodu wielu fizyków uważa tę relację za „numerologię” .

Jednak japoński fizyk Yukinari Sumino zaproponował mechanizmy wyjaśniające pochodzenie widma naładowanego leptonu, a także formułę Koide'a, np. konstruując efektywną teorię pola, w której nowa symetria cechowania powoduje, że masy biegunów dokładnie spełniają zależność. Koide opublikował swoje opinie na temat modelu Sumino. Praca doktorska François Goffineta zawiera dyskusję na temat mas biegunowych i tego, jak można przeformułować formułę Koide, aby uniknąć konieczności pierwiastków kwadratowych mas.

Zobacz też

Dalsza lektura

Koide, Y. (1983). „Nowe spojrzenie na hierarchię mas kwarków i leptonów”. Przegląd fizyczny D. 28 (1): 252–254. Bibcode : 1983PhRvD..28..252K . doi : 10.1103/PhysRevD.28.252 .

Koide, Y. (1984). „Erratum: Nowy pogląd na hierarchię mas kwarków i leptonów” . Przegląd fizyczny D. 29 (7): 1544. Bibcode : 1984PhRvD..29Q1544K . doi : 10.1103/PhysRevD.29.1544 .

Koide, Y. (1983). „Złożony model fermionowo-bozonowy kwarków i leptonów”. Fizyka Litery B. 120 (1–3): 161–165. Bibcode : 1983PhLB..120..161K . doi : 10.1016/0370-2693(83)90644-5 .
Oneda, S.; Koide, Y. (1991). Symetria asymptotyczna i jej implikacje w fizyce cząstek elementarnych . Świat Naukowy . ISBN 978-981-02-0498-3 .
Stopa, R. (1994). „Uwaga na temat stosunku masy leptonów Koide'a”. arXiv : hep-ph/9402242 .
Koide, Y. (2000). „Macierze mas kwarków i leptonów z niezmienną formą permutacji cyklicznej” (PDF) . Fizyka . arXiv : hep-ph/0005137 . Bibcode : 2000hep.ph....5137K .
Rivero, A.; Gsponer, A. (2005). „Dziwna formuła dr Koide”. arXiv : hep-ph/0505220 .
Koide, Y. (2005). „Wyzwanie dla tajemnicy naładowanej masy leptonowej”. arXiv : hep-ph/0506247 .
Li, N.; Mam, B.-Q. (2006). „Niezależność skali energii dla mas kwarków i leptonów”. Przegląd fizyczny D. 73 (1): 013009. arXiv : hep-ph/0601031 . Bibcode : 2006PhRvD..73a3009L . doi : 10.1103/PhysRevD.73.013009 . S2CID 2624370 .
Brannen, C. (2010). „Całki i generacje ścieżki spinowej” (PDF) . Podstawy fizyki . 40 (11): 1681–1699. arXiv : 1006.3114 . Bibcode : 2010FoPh...40.1681B . CiteSeerX 10.1.1.749.3756 . doi : 10.1007/s10701-010-9465-8 . S2CID 11007648 . (Zobacz odniesienia do artykułu linki do „Mas leptonów” i „Ostatnie wyniki eksperymentu MINOS”.)

Linki zewnętrzne

Media związane z formułą Koide w Wikimedia Commons
Wolfram Alpha , link rozwiązuje przewidywaną masę tau ze wzoru Koide'a.