Formuła tubki Weyla

Wzór na rurę Weyla podaje objętość obiektu zdefiniowanego jako zbiór wszystkich punktów w niewielkiej odległości od rozmaitości .

Niech będzie $zorientowaną$ , zamkniętą, dwuwymiarową powierzchnią i niech oznacza zbiór wszystkich punktów w pewnej odległości $} \ displaystyle \ varepsilon}$$\ Displaystyle N _ {\ varepsilon} (\$ ) powierzchni ${\ displaystyle \ Sigma}$ . Następnie dla $wystarczająco$ objętości ${\ Displaystyle N _ {\ varepsilon} (\ Sigma)}$ jest

${\ Displaystyle V = 2A (\ Sigma) \ varepsilon + {\ Frac {4 \ pi} {3}} \ chi (\ Sigma) \varepsilon ^{3},}$

gdzie $jest$ powierzchni i $_$ _ _ _ _ Wyrażenie to można uogólnić na przypadek, w którym jest to -wymiarowa podrozmaitość n $\ displaystyle \ Sigma$$\ displaystyle n}$$-wymiarowa$ przestrzeń euklidesowa ${\ Displaystyle \ mathbb {R} ^ {n}}$ .

•   Weyl, Hermann (1939). „O objętości rur”. American Journal of Mathematics . 61 : 461–472. JSTOR 2371513 .
•   Szary, Alfred (2004). „Wprowadzenie do formuły Tube Weyla” . Rury . Progress in Mathematics, tom 221. Springer Science + Business Media . doi : 10.1007/978-3-0348-7966-8_1 . ISBN 978-3-0348-9639-9 .
• Willerton, Simon (2010-03-12). „Objętości wewnętrzne i formuła tuby Weyla” . Kawiarnia kategorii n . Źródło 2018-03-10 .