Funkcja ucznia

Funkcja źrenicy lub funkcja apertury opisuje wpływ fali świetlnej na transmisję przez system obrazowania optycznego, taki jak kamera, mikroskop lub ludzkie oko. Mówiąc dokładniej, jest to złożona funkcja położenia źrenicy lub apertury (często tęczówki ) , która wskazuje względną zmianę amplitudy i fazy fali świetlnej. Czasami tę funkcję nazywa się uogólnioną funkcja źrenicy, w którym to przypadku funkcja źrenicy wskazuje jedynie, czy światło jest przepuszczane, czy nie. Niedoskonałości optyki mają zazwyczaj bezpośredni wpływ na funkcję źrenicy, dlatego jest to ważne narzędzie do badania optycznych systemów obrazowania i ich działania.

Związek z innymi funkcjami w optyce

Złożoną funkcję źrenicy można zapisać we współrzędnych biegunowych za pomocą dwóch rzeczywistych funkcji: ${\ displaystyle \ operatorname {P} (u, v)}$

${\ Displaystyle \ operatorname {P} (u, v) = \ operatorname {A} (u, v) \cdot \mathrm {exp} (i\,\mathrm {\Theta } (u,v))}$ ,

gdzie $lub$ fazową (w radianach) wprowadzoną przez Wychwytuje wszystkie aberracje optyczne występujące pomiędzy płaszczyzną obrazu a płaszczyzną ogniskową w scenie lub próbce. Światło może być również tłumione w różny sposób w różnych pozycjach w źrenicy, czasami celowo w celu apodyzacji ( ${\ displaystyle (u, v)$ . $_$ zmianę opisuje

Funkcja źrenicy jest również bezpośrednio powiązana z funkcją rozproszenia punktów poprzez jej transformatę Fouriera . W związku z tym wpływ aberracji na funkcję rozproszenia punktów można opisać matematycznie, korzystając z koncepcji funkcji źrenicy.

Ponieważ (niespójna) funkcja rozproszenia punktu jest również powiązana z funkcją przenoszenia optycznego poprzez transformatę Fouriera, istnieje bezpośredni związek pomiędzy funkcją źrenicy a funkcją przenoszenia optycznego. W przypadku niespójnego układu obrazowania optycznego funkcją przenoszenia optycznego jest autokorelacja funkcji źrenicy.

Przykłady

W centrum uwagi

W ośrodku jednorodnym źródło punktowe emituje światło o kulistych czołach fal. Soczewka skupiona na źródle punktowym będzie miała optykę, która zmienia czoło fali sferycznej w falę płaską, zanim przejdzie ona przez źrenicę lub przysłonę. Często dodatkowy element soczewki ponownie skupia światło na czujniku lub kliszy fotograficznej, przekształcając czoło fali płaskiej w czoło fali sferycznej, wyśrodkowane na płaszczyźnie obrazu. Funkcja źrenicy takiego idealnego układu jest równa jedności w każdym punkcie źrenicy i zerowana wraz z nią. W przypadku źrenicy okrągłej można to zapisać matematycznie jako:

${\ Displaystyle \ operatorname {P} (u, v) = 1, \ forall u, v: {\ sqrt {u ^ { 2}+v^{2}}}\leq R}$

${\ Displaystyle \ operatorname {P} (u, v) = 0, \ forall u, v: {\ sqrt {u ^ {2} + v ^ {2}}}> R,}$

gdzie jest $promień$ .

Brak ostrości

Kiedy źródło punktowe jest nieostre, fala sferyczna nie zostanie całkowicie płaska przez optykę, ale będzie miała w przybliżeniu paraboliczny czoło fali: ${\ displaystyle k (u ^ {2} + v^{2})}$ . Taka zmiana długości ścieżki optycznej odpowiada promieniowej zmianie złożonego argumentu funkcji źrenicy:

${\ Displaystyle \ operatorname {P} (u, v) = \ operatorname {exp} (i\,k(u^{2}+v^{2})),\forall u,v:{\sqrt {u^{2}+v^{2}}}\równoważnik R}$

w przeciwnym razie ${\ displaystyle \ operatorname {P} (u, v) = 0,}$

Można zatem wywnioskować funkcję rozproszenia punktu źródła punktu nieostrego jako transformatę Fouriera funkcji źrenicy.

Aberrowana optyka

Fala sferyczna może również zostać zdeformowana przez niedoskonałą optykę do w przybliżeniu cylindrycznego czoła fali: ${\ displaystyle ku ^ {2}}$ .

${\ Displaystyle \ operatorname {P} (u, v) = \ operatorname {exp} (ja \, ku ^ {2}), \ forall u, v: {\ sqrt {u ^ {2} + v ^ {2}}} \ równoważnik R} P. ($

$displaystyle \ operatorname { P} (u,v)=0,}$ w przeciwnym razie.

Taka zmiana długości ścieżki optycznej spowoduje powstanie obrazu rozmytego tylko w jednym wymiarze, co jest typowe dla systemów z astygmatyzmem .

Zobacz też

• Optyka Fouriera
• Funkcja rozproszenia punktów
• Funkcja przenoszenia optycznego