Funkcja Kampé de Fériet

W matematyce funkcja Kampé de Fériet jest dwuwymiarowym uogólnieniem uogólnionego szeregu hipergeometrycznego , wprowadzonego przez Josepha Kampé de Fériet .

Funkcja Kampé de Fériet jest dana przez

{\ Displaystyle {} ^ {p + q} F_ {r + s} \ lewo ({\ rozpocząć {macierz} a_ {1}, \ cdots, a_ {p} \ dwukropek b_ {1}, b_ {1} }';\cdots ;b_{q},b_{q}{}';\\c_{1},\cdots ,c_{r}\colon d_{1},d_{1}{}';\cdots ;d_{s},d_{s}{}';\end{macierz}}x,y\right)=\sum _{m=0}^{\infty}\sum _{n=0}^{ \infty}{\frac {(a_{1})_{m+n}\cdots (a_{p})_{m+n}}{(c_{1})_{m+n}\cdots ( c_{r})_{m+n}}}{\frac {(b_{1})_{m}(b_{1}{}')_{n}\cdots (b_{q})_{ m}(b_{q}{}')_{n}}{(d_{1})_{m}(d_{1}{}')_{n}\cdots (d_{s})_{ m}(d_{s}{}')_{n}}}\cdot {\frac {x^{m}y^{n}}{m!n!}}.}

Aplikacje

Ogólne równanie sekstyczne można rozwiązać za pomocą funkcji Kampé de Fériet.

Exton, Harold (1978), Podręcznik całek hipergeometrycznych , Matematyka i jej zastosowania , Chichester: Ellis Horwood Ltd., ISBN 978-0-85312-122-0 , MR 0474684
Kampé de Fériet, MJ (1937), La fonction hypergéométrique. , Mémorial des sciences mathématiques (w języku francuskim), tom. 85, Paryż: Gauthier-Villars, JFM 63.0996.03
Ragab, FJ (1963). „Rozszerzenia podwójnej funkcji hipergeometrycznej Kampe de Ferieta wyższego rzędu”. J. Reine Angew. Matematyka (212): 113–119. doi : 10.1515/crll.1963.212.113 .