Funkcja dystrybucji w kształcie stożka

Funkcja rozkładu kształtu stożka, znana również jako rozkład czasowo-częstotliwościowy Zhao – Atlas – Marks (w skrócie rozkład ZAM lub ZAMD), jest jednym z członków funkcji rozkładu klas Cohena . Po raz pierwszy zaproponowali to Yunxin Zhao, Les E. Atlas i Robert J. Marks II w 1990 roku. Nazwa dystrybucji wywodzi się od kształtu bliźniaczego stożka funkcji jądra dystrybucji na płaszczyźnie $displaystyle t, \ tau}$ \ . Zaletą funkcji jądra stożka jest to, że może całkowicie usunąć przekrój między dwoma składowymi o tej samej częstotliwości środkowej. Wyniki przekrojowe z komponentów z tym samym centrum czasu nie mogą jednak zostać całkowicie usunięte przez jądro w kształcie stożka.

Definicja matematyczna

Definicja funkcji rozkładu kształtu stożka jest następująca:

\ styl wyświetlania C_{x}(t,f)=\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }A_{x}(\eta ,\tau )\Phi (\eta ,\tau )\exp(j2\pi (\eta t-\tau f))\,d\eta \,d\tau ,}

Gdzie

{\ Displaystyle A_ {x} (\ eta, \tau )=\int _{-\infty }^{\infty }x(t+\tau /2)x^{*}(t-\tau /2)e^{-j2\pi t\eta }\ ,dt,}

a funkcją jądra jest

{\ Displaystyle \ Phi \ lewo (\ eta, \ tau \ prawej) = {\ Frac {\ sin \ lewo (\ pi \ eta \ tau \ prawej)}} {\ pi \ eta \ tau}} \ exp \ lewo ( -2\pi \alpha \tau ^{2}\right).}

Funkcja jądra w domenie jest zdefiniowana jako: ${\ displaystyle t, \ tau}$

{\ Displaystyle \ phi \ lewo (t, \ tau \ prawej) = {\ rozpocząć {przypadki} {\ Frac {1} {\ tau}} \ exp \ lewo (-2 \ pi \ alfa \ tau ^ {2} \right),&|\tau |\geq 2|t|,\\0,&{\mbox{inaczej}}.\end{przypadki}}}

Poniżej przedstawiono rozkład wielkości funkcji jądra w domenie ${\ displaystyle t, \ tau}$ .

$Poniżej$ $przedstawiono$ wielkości funkcji jądra w z .

$\ tau}$ kształtu stożka może odfiltrować interferencję na osi w domenie lub $displaystyle$ domena niejednoznaczności. Dlatego, w przeciwieństwie do funkcji dystrybucji Choi-Williamsa , funkcja dystrybucji w kształcie stożka może skutecznie zredukować wyniki międzyokresowe z dwóch składowych o tej samej częstotliwości środkowej. Jednak warunki krzyżowe na $są$ nadal zachowane.

Funkcja rozkładu kształtu stożka znajduje się w zestawie narzędzi MATLAB Time-Frequency Toolbox i narzędziach LabVIEW firmy National Instruments do analizy czasowo-częstotliwościowej, szeregów czasowych i analizy falkowej

Zobacz też