Funkcja struktury fotonu

Funkcja struktury fotonu w kwantowej teorii pola opisuje zawartość kwarków w fotonie . Chociaż foton jest bezmasowym bozonem , w wyniku pewnych procesów jego energia może zostać przekształcona w masę masywnych fermionów . Funkcja jest zdefiniowana przez proces e + γ → e + hadrony. Wyjątkowo charakteryzuje się liniowym wzrostem logarytmu elektronicznego logarytmu przeniesienia pędu Q ² oraz przez w przybliżeniu liniowy wzrost x , ułamek pędu kwarków w fotonie. Cechy te potwierdzają eksperymentalne analizy funkcji struktury fotonu.

Podstawy teoretyczne

Fotony o dużej energii fotonu mogą w mechanice kwantowej przekształcić się w pary leptonów i kwarków , te ostatnie rozpadają się następnie na dżety hadronów, czyli protony , piony , itp. Przy wysokich energiach E czas życia t takich kwantowych fluktuacji masy M staje się niemal makroskopowy: t ≈ E/M ² ; odpowiada to długości przelotu rzędu jednego mikrometra dla par elektronów w wiązce fotonów o energii 100 GeV, podczas gdy nawet dla lekkich hadronów długość ta jest rzędu 10 fermi , tj. 10-krotność promienia protonu. Wiązki fotonów o wysokiej energii zostały wygenerowane przez promieniowanie fotonowe z wiązek elektronów w e ^- e ⁺ z wiązką kołową, takich jak PETRA w DESY w Hamburgu i LEP w CERN w Genewie. Wyjątkowo wysokie energie fotonów mogą być generowane w przyszłości przez świecenie lasera na teraelektronowoltowe wiązki elektronów w liniowym zderzaczu .

Klasyczna technika analizy zawartości wirtualnych cząstek fotonów polega na rozpraszaniu elektronów na fotonach. W wysokoenergetycznym rozpraszaniu pod dużym kątem obiekt doświadczalny można postrzegać jako mikroskop elektronowy o bardzo wysokiej rozdzielczości Q , odpowiadającej przenoszeniu pędu w procesie rozpraszania zgodnie z zasadą nieoznaczoności Heisenberga . Wewnętrzna struktura kwarkowa docelowej wiązki fotonów jest ujawniana poprzez obserwację charakterystycznych wzorów rozproszonych elektronów w stanie końcowym.

diagram Feynmana rozpraszania elektronów i fotonów .

Nadchodzący foton docelowy rozdziela się na prawie współliniową parę kwark-antykwark. Uderzający elektron jest rozpraszany na kwarku pod dużymi kątami, a wzór rozproszenia ujawnia wewnętrzną strukturę kwarkową fotonu. Kwark i antykwark ostatecznie przekształcają się w hadrony . Funkcję struktury fotonu można opisać ilościowo w chromodynamice kwantowej (QCD), teorii kwarków jako składników silnie oddziałujących cząstek elementarnych, które są związane ze sobą siłami gluonowymi . Pierwotne rozszczepienie fotonów na pary kwarków, zob. Ryc. 1 reguluje podstawowe charakterystyki funkcji struktury fotonu, liczbę i widmo energetyczne składników kwarków w fotonie. QCD udoskonala obraz, modyfikując kształt widma, aby uporządkować jedność, w przeciwieństwie do drobnych modyfikacji, których naiwnie oczekiwano w wyniku swoboda asymptotyczna .

Mechanika kwantowa przewiduje, że liczba par kwarków w procesie rozszczepiania fotonów będzie rosła logarytmicznie wraz z rozdzielczością Q i (w przybliżeniu) liniowo z pędem x . Charakterystyczne zachowanie

${\ Displaystyle F_ {2, B} ^ {\ gamma} (x, Q ^ {2}) = f_ {B} (x) \ log {Q ^ {2} / \ Lambda ^ {2}} + .. .}$

z

${\ Displaystyle f_ {B} (x) = {\ Frac {3 \ alfa} 2\pi}}\suma _{q,{\bar {q}}}e_{q}^{4}x[x^{2}+(1-x)^{2}]}$

przewiduje się, że funkcja struktury fotonu w modelu kwarkowym będzie wiodącym zachowaniem logarytmicznym; gdzie α jest stałą struktury subtelnej , a ułamkowe ładunki kwarków oznaczamy e _q ; ze współczynnikiem 3 uwzględniającym stopnie koloru kwarków. Włączając promieniowanie gluonu od kwarków w QCD, pędy kwarków są częściowo przetasowane z dużego na mały x wartości wraz ze wzrostem rozdzielczości. Jednocześnie promieniowanie jest umiarkowanie tłumione ze względu na asymptotyczną swobodę. Delikatna zależność między rozszczepieniem fotonu a tłumionym promieniowaniem gluonowym ponownie normalizuje funkcję struktury fotonu

${\ Displaystyle F_ {2, B} ^ {\ gamma} (x, Q^{2})\strzałka w prawo F_{2}^{\gamma }(x,Q^{2})=f(x)\log {Q^{2}/\Lambda ^{2}}}$

uporządkować jedność, pozostawiając nietknięte zachowanie logarytmiczne w rozdzielczości Q , poza powierzchownym wprowadzeniem podstawowej skali QCD Λ , ale pochylając kształt funkcji struktury f _B ( x ) → f ( x ) poprzez tłumienie widma pędu przy dużym x . Te cechy różnią się diametralnie od partonu protonowego gęstość, są unikalnymi cechami funkcji struktury fotonu w QCD. Są źródłem ekscytacji związanej z funkcją struktury fotonu.

Podczas gdy rozpraszanie elektronów na fotonach odwzorowuje widma kwarków, zawartość elektrycznie obojętnych gluonów w fotonach można najlepiej przeanalizować poprzez wytwarzanie par dżetów w rozpraszaniu foton-proton. Gluony jako składniki fotonu mogą rozpraszać gluony rezydujące w protonie i generować dwa dżety hadronów w stanie końcowym. Złożoność tych procesów rozpraszania, wynikająca z nakładania się wielu podprocesów, sprawia, że ​​analiza zawartości gluonów w fotonie jest dość skomplikowana.

Przedstawione powyżej ilościowe przedstawienie funkcji struktury fotonu jest ściśle poprawne tylko dla asymptotycznie wysokiej rozdzielczości Q , tj. logarytm Q jest znacznie większy niż logarytm mas kwarków. Jednak asymptotyczne zachowanie jest zbliżane stopniowo wraz ze wzrostem Q dla x od zera, jak pokazano poniżej. W tym reżimie asymptotycznym funkcja struktury fotonu jest przewidywana jednoznacznie w QCD z dokładnością logarytmiczną.

Analizy eksperymentalne

Do tej pory funkcja struktury fotonu była badana eksperymentalnie tylko przez rozpraszanie elektronów na wiązce quasi-rzeczywistych fotonów. Eksperymenty wykorzystują tzw. dwufotonowe w zderzaczach elektron-pozyton e ⁻ e ⁺ → e ⁻ e ⁺ + h , gdzie h obejmuje wszystkie hadrony stanu końcowego. Wybrana kinematyka charakteryzuje się rozproszeniem elektronu pod dużymi kątami i pozytonem pod bardzo małymi kątami, zapewniając w ten sposób obliczalny strumień quasi-rzeczywistych fotonów (przybliżenie Weizsäckera-Williamsa). Przekrój poprzeczny dla rozpraszania elektron-foton jest następnie analizowany pod kątem funkcji struktury fotonu dość analogicznie do badań struktury nukleonu w rozpraszaniu elektron-nukleon.

W celu zapewnienia małej wirtualnej masy docelowego fotonu stosuje się tzw. anti-tagging. Specjalne detektory do przodu są rozmieszczone pod małymi kątami blisko rury wiązki. Zdarzenia z sygnałem pozytonowym w tych detektorach są eliminowane z analizy. Natomiast akceptowane są zdarzenia, w których pozytony przemieszczają się niewykryte w rurze wiązki. Energia emitowanego quasi-rzeczywistego fotonu docelowego jest nieznana. Podczas gdy przeniesienie czterech pędów do kwadratu Q ² można wyznaczyć samodzielnie na podstawie energii i kąta rozproszonego elektronu, x należy obliczyć z Q ² oraz niezmienną masę W układu hadronowego przy użyciu x = Q ² /( Q ² + W ² ) . Sytuacja eksperymentalna jest więc porównywalna do rozpraszania neutrinowo-nukleonowego, gdzie nieznana energia nadlatującego neutrina również wymaga wyznaczenia W do obliczenia parametrów kinematycznych procesu rozpraszania kwarków neutrin.

Ryc. 2: Funkcja struktury fotonu w funkcji x dla Q ² = 4,3 GeV ² (niebieskie krzyżyki) i 39,7 GeV ² (czarne krzyżyki) w porównaniu z przewidywaniami QCD wyjaśnionymi w tekście.

Układ hadronowy wytwarzany w reakcjach dwufotonowych ma na ogół dość wysoki pęd wzdłuż kierunku wiązki, co skutkuje małymi kątami rozpraszania hadronów. Ta cecha kinematyczna ponownie wymaga specjalnych detektorów do przodu. Niezbędna jest teraz także wysoka skuteczność w odtwarzaniu zdarzeń hadronowych. Niemniej jednak straty energii hadronowej są praktycznie nieuniknione, dlatego rzeczywistą energię hadronową określa się za pomocą zaawansowanych technik rozkładania.

Pierwszy pomiar funkcji struktury fotonu został przeprowadzony za pomocą detektora PLUTO na pierścieniu akumulacyjnym DESY PETRA , a następnie przeprowadzono wiele badań na wszystkich dużych zderzaczach elektronowo-pozytonowych. Obszerne omówienie danych i teorii można znaleźć w recenzjach z 2000 i 2014 roku. Zwyczajowo przedstawia się funkcję struktury w jednostkach stałej struktury subtelnej α . Omówione powyżej podstawowe cechy teoretyczne są imponująco weryfikowane przez dane. Wzrost F ₂ ^γ ( x, Q ² ) z x , pokazany na ryc. 2 przy Q ² = 4,3 GeV ² i 39,7 GeV ² , jest oczywiście zupełnie inny od zachowania funkcji struktury protonu, która spada wraz ze wzrostem x , i ładnie pokazuje wpływ rozszczepienia fotonu na pary kwarków . Przewidywana log Q2 ^x zależność F2 _na ( x,Q2 ⁾ jest wyraźnie < przedstawiona < fig. 3, tutaj wykreślona dla danych z 0,3 0,5.

Ryc. 3: Funkcja struktury fotonu w funkcji logarytmu Q2 ^wyjaśnionym dla 0,3 < x < 0,5 w porównaniu z przewidywaniem QCD w tekście.

Na obu rysunkach dane porównano z obliczeniami teoretycznymi, przy czym krzywe reprezentują analizę danych funkcji struktury fotonu w oparciu o standardową predykcję QCD wyższego rzędu dla trzech lekkich kwarków uzupełnioną wkładem kwarków powabnych i resztkową składową hadronową uwzględnioną przez mezon wektorowy przewaga. Wartości liczbowe zostały obliczone przy użyciu Λ = 0,338 GeV i masy kwarku powabnego 1,275 GeV. Zobacz szczegółowe informacje na temat wyboru danych i modelu teoretycznego.

Można pokusić się o wykorzystanie danych do precyzyjnego pomiaru Λ . Jednakże, podczas gdy rozwiązanie asymptotyczne, prawidłowo zdefiniowane na wyższym rzędzie, wydaje się z pozoru bardzo wrażliwe na Λ , fałszywe osobliwości przy małym x wymagają albo technicznych regularyzacji ad hoc, albo przejścia do ewolucji z wcześniej ustalonych warunków początkowych przy małym Q ² . Obie techniki zmniejszają czułość do Λ . Niemniej jednak wartości

${\ Displaystyle \ alfa _ {s} (M_ {Z}) = 0,1198 \ pm 0,0028 (ex) \ pm 0,0040 (th)}$

w analizach sprzężenia QCD wzdłuż tych linii dobrze zgadzają się z innymi metodami eksperymentalnymi.

Warto zauważyć, że nawet pojedyncze dopasowanie parametru ( Λ ) wykonane dla wszystkich danych o x > 0,45, Q ² > 59 GeV ² lub dla wszystkich danych o x > 0,1 prowadzi do bardzo podobnych wyników dla α _S ( M _Z ) .

Wniosek

Podsumowując, przewidywania dotyczące liczby kwarków i ich widma pędu w wysokoenergetycznych fotonach, o charakterystyce bardzo odmiennej od protonu, wraz z wartością stałej sprzężenia QCD, znajdują dobre potwierdzenie w analizach eksperymentalnych — fascynujący Sukces QCD.