Funkcja theta sieci

W matematyce funkcja theta sieci jest funkcją, której współczynniki określają liczbę wektorów danej normy.

Definicja

sieci Λ można przypisać funkcję theta określoną przez

${\ Displaystyle \ Theta _ {\ Lambda} (\ tau) = \ suma _ {x \ in \ Lambda} e ^{i\pi \tau \|x\|^{2}}\qquad \mathrm {Im} \,\tau >0.}$

Funkcja theta sieci jest zatem funkcją holomorficzną na górnej półpłaszczyźnie . Ponadto funkcja theta parzystej jednomodułowej sieci rzędu n jest w rzeczywistości modułową postacią wagi n /2. $w$ ^często zapisywana jako szereg potęgowy współczynnik q daje liczbę wektorów kratowych o normie 2 n .

•    Deconinck, Bernard (2010), „Wielowymiarowe funkcje Theta” , w: Olver, Frank WJ ; Lozier, Daniel M.; Boisvert, Ronald F.; Clark, Charles W. (red.), NIST Handbook of Mathematical Functions , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-19225-5 , MR 2723248