Gładka topologia

W geometrii algebraicznej gładka topologia jest pewną topologią Grothendiecka , która jest subtelniejsza niż topologia etale . Jego głównym zastosowaniem jest zdefiniowanie kohomologii stosu algebraicznego ze współczynnikami w, powiedzmy, snopie etale ${\ displaystyle \ mathbb {Q} _ {l}}$ .

Aby zrozumieć problem, który motywuje to pojęcie, rozważ stos klasyfikacyjny ${\ Displaystyle B \ mathbb {G} _ {m}}$${Spec} \ mathbf {F} _ { q}}$ { . Wtedy ${\ Displaystyle B \ mathbb {G} _ {m} = \ operatorname {Spec} \ mathbf {F} _ {q}}$ w topologii étale; czyli tylko punkt. Oczekujemy jednak „poprawnego” $,$$\ Displaystyle B \ mathbb {G} _ {m}}$ bardziej podobny do ponieważ pierścień powinien klasyfikować wiązki linii Zatem kohomologia powinna być $zdefiniowana$ przy użyciu gładkiej topologii dla formuł, takich jak Behrenda .

Notatki

• Behrend, K. (2003). „Pochodne kategorie l-adyczne dla stosów algebraicznych” (PDF) . Wspomnienia Amerykańskiego Towarzystwa Matematycznego . 163 .
•    Laumon, Gerard; Moret-Bailly, Laurent (2000), Champs algébriques , Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge. Seria nowoczesnych ankiet z matematyki, tom. 39, Berlin, New York: Springer-Verlag , ISBN 978-3-540-65761-3 , MR 1771927 Niestety ta książka wykorzystuje błędne twierdzenie, że morfizmy stosów algebraicznych indukują morfizmy toposów lisse-étale. Niektóre z tych błędów zostały naprawione przez Olssona (2007) .