Geometrycznie konieczne dyslokacje

Geometrycznie konieczne dyslokacje to dyslokacje o podobnych znakach potrzebne do dostosowania się do zginania plastycznego w materiale krystalicznym . Występują, gdy odkształceniu plastycznemu materiału towarzyszą wewnętrzne gradienty odkształceń plastycznych. Kontrastuje to ze statystycznie przechowywanymi dyslokacjami, ze statystykami równych znaków dodatnich i ujemnych, które powstają podczas płynięcia plastycznego w procesach mnożenia, takich jak źródło Frank-Read.

Dyslokacje w materiałach krystalicznych

Dyslokacje przechowywane statystycznie

W miarę postępu odkształcania gęstość dyslokacji wzrasta, a ruchliwość dyslokacji maleje podczas płynięcia plastycznego. Istnieją różne sposoby gromadzenia się dyslokacji. Wiele dyslokacji jest gromadzonych przez mnożenie, gdzie dyslokacje spotykają się przypadkowo. $przechowywane w takich$ nazywane są dyslokacjami przechowywanymi statystycznie, z odpowiednią . Innymi słowy, są to dyslokacje wyewoluowane z przypadkowych procesów pułapkowania podczas odkształcenia plastycznego.

Geometrycznie konieczne dyslokacje

Oprócz statystycznie przechowywanych dyslokacji, geometrycznie niezbędne dyslokacje są gromadzone w polach gradientu odkształcenia spowodowanego geometrycznymi ograniczeniami sieci krystalicznej. W tym przypadku odkształceniu plastycznemu towarzyszą wewnętrzne gradienty odkształceń plastycznych. Teoria geometrycznie koniecznych dyslokacji została po raz pierwszy przedstawiona przez Nye'a w 1953 r. Ponieważ geometrycznie konieczne dyslokacje są obecne oprócz statystycznie przechowywanych dyslokacji, całkowita gęstość to nagromadzenie dwóch gęstości, np. ρ s + ρ sol { $}$${ s$$}$ , gdzie jest geometrycznie niezbędnych przemieszczeń.

Pojęcie

Pojedynczy kryształ

Plastyczne zginanie pojedynczego kryształu można wykorzystać do zilustrowania koncepcji geometrycznie koniecznej dyslokacji, w której płaszczyzny poślizgu i orientacje kryształów są równoległe do kierunku zginania. Idealny (nie zdeformowany) $kryształ$$ma$ i . Kiedy kryształowy słupek jest wygięty do promienia krzywizny $tworzy$ się gradient naprężenia, w którym w górnej części kryształowego słupka występuje odkształcenie rozciągające, zwiększając długość górnej powierzchni od l $\ displaystyle l}$${\ displaystyle l + dl}$ . Tutaj $dodatnia$ i zakłada się, że jej wielkość wynosi $/ 2}$ . Podobnie długość przeciwległej powierzchni wewnętrznej zmniejsza się z $l-dl} .$ naprężenia ściskającego spowodowanego zginaniem do $displaystyle$ Zatem gradient odkształcenia to różnica odkształceń między zewnętrzną i wewnętrzną powierzchnią kryształu podzielona przez odległość, na której istnieje gradient

${\ Szczep Displaystyle \ gradient = 2 {\ Frac {dl / l} {t }}=2{\frac {t\theta /2l}{t}}={\frac {\theta}{l}}}$ . ponieważ ${\ Displaystyle l = r \ theta}$ , ${\ Displaystyle szczep \ gradient = {\ Frac {1} {r}}}$ .

Rysunek wyjaśniający powstawanie geometrycznie niezbędnych dyslokacji w pojedynczym krysztale

Długość powierzchni podzielona przez odstępy międzyatomowe to liczba płaszczyzn kryształu na tej powierzchni. Odstęp międzyatomowy $displaystyle$ równy wielkości wektora Burgers $b}$ . Zatem liczba płaszczyzn kryształu na zewnętrznej (napiętej) powierzchni i wewnętrznej (ściskanej) powierzchni wynosi ${\ Displaystyle (l + dl) / b}$ i $} styl wyświetlania (l-dl)/b}$ odpowiednio. W związku z tym wprowadza się pojęcie geometrycznie koniecznych dyslokacji, które polegają na tym, że te same dyslokacje krawędzi znaku kompensują różnicę w liczbie płaszczyzn atomowych między powierzchniami. Gęstość geometrycznie niezbędnych dyslokacji to ta różnica podzielona przez pole powierzchni kryształu ${\ displaystyle \ rho _ {g}}$

$za$ .

Dokładniej, orientacja płaszczyzny poślizgu i kierunek w odniesieniu do zginania powinny być brane pod uwagę przy obliczaniu gęstości geometrycznie niezbędnych przemieszczeń. W szczególnym przypadku, gdy normalne płaszczyzny poślizgu są równoległe do osi gięcia, a kierunki poślizgu są prostopadłe do tej osi, podczas procesu gięcia występuje zwykły poślizg dyslokacji zamiast geometrycznie koniecznej dyslokacji. Zatem stała jedności rzędu jest zawarta w wyrażeniu na gęstość geometrycznie niezbędnych przemieszczeń ${\ displaystyle \ alpha}$

${\ Displaystyle \ rho _ {g} = \ alfa {\ Frac {szczep \ gradient} {b}}}$ .

Materiał polikrystaliczny

Pomiędzy sąsiednimi ziarnami materiału polikrystalicznego geometrycznie niezbędne dyslokacje mogą zapewnić kompatybilność przemieszczeń poprzez uwzględnienie gradientu odkształcenia każdego kryształu. Empirycznie można wywnioskować, że takie obszary dyslokacji istnieją, ponieważ krystality w materiale polikrystalicznym nie mają pustych przestrzeni ani nakładających się segmentów między nimi. W takim systemie gęstość geometrycznie niezbędnych dyslokacji można oszacować, biorąc pod uwagę średnie ziarno. $to$ proporcjonalne do gdzie ${\ overline {\ varepsilon}}$ Displaystyle średnie odkształcenie, a $\ Displaystyle d}$ średnica ziarna. Przemieszczenie $jako$ proporcjonalne do pomnożonej przez długość miernika, $jest$$polikryształu$ To podzielone przez wektor Burgersa , b , daje liczbę dyslokacji, a podzielenie przez obszar ( ) daje gęstość ${\ displaystyle \ cong d ^ {2}}$

${\ Displaystyle \ rho _ {g} \ cong {\ Frac {\ overline {\ varepsilon}} {bd}}}$

które, przy dalszych rozważaniach geometrycznych, można udoskonalić

${\ Displaystyle \ rho _ {g} = {\ Frac {\ overline {\ varepsilon}} {4bd}}}$ .

Tensor Nye'a

Nye wprowadził zestaw tensorów (tzw. tensor Nye'a) do obliczania geometrycznie niezbędnej gęstości dyslokacji.

Dla trójwymiarowych dyslokacji w krysztale, biorąc pod uwagę obszar, w którym efekty dyslokacji są uśrednione (tj. kryształ jest wystarczająco duży). Dyslokacje można określić za pomocą wektorów Burgersa . Jeśli obwód Burgersa o obszarze jednostkowym normalnym do wektora jednostkowego $displaystyle$ Burgers b $B_ {i}}$

${\ Displaystyle B_ {i} = \ alfa _ {ij} l_ {j}}$ ( ${\ Displaystyle i, j = 1,2,3}$ )

gdzie współczynnik jest tensorem Nye odnoszącym się do wektora jednostkowego $displaystyle \$ Burgersa α $i}}$$alpha$ . Ten tensor drugiego rzędu określa stan dyslokacji specjalnego regionu.

Załóżmy ${\ Displaystyle B_ {i} = b_ {i} (nr_ {j} l_ {j})}$ , gdzie ${\ displaystyle r}$ jest wektorem jednostkowym równoległym do dyslokacje i to wektor Burgersa, n $to$ liczba dyslokacji przecinających jednostkę powierzchni normalnej do $\ displaystyle r}$ . Zatem ${\ Displaystyle \ alfa _ {ij} = nb_ {i} r_ {j}}$ . Suma $r_ {j}}$ sumą wszystkich różnych wartości $jot {\$ . Załóżmy $,$ drugiego rzędu aby opisać krzywiznę sieci, ${j}}$$i} = k_ {ij}$$re$ , gdzie to małe obroty sieci wokół trzech osi, a $displaystyle dx_ {j}}$ to wektor przemieszczenia Można udowodnić, że ${\ Displaystyle k_ {ij} = \ alfa _ {ji} - {\ tfrac {1} {2}} \ delta _ { ij} \ alfa _ {kk}}$ gdzie ${\ Displaystyle \ delta _ {ij} = 1}$ dla ${\ Displaystyle i = j}$ i ${\ Displaystyle \ delta _ {ij} = 0}$ dla ${\ Displaystyle i \ neq j}$ .

Równania równowagi dają ${\ Displaystyle {\ Frac {\ częściowe \ alfa _ {ij}} {\ częściowe x_ {j}}} = 0}$ . Ponieważ ${\ Displaystyle k_ {ij} = {\ Frac {\ częściowe \ phi {i}} {\ częściowe x_ {j}}}} ,$ więc ${\ Displaystyle {\ Frac {\ częściowe k_ {ij}}} {\ częściowe x_ {k}}} = {\ częściowe ^ {2} \over \częściowe x_{j}\częściowe x_{k}}\phi _{i}={\frac {\częściowe k_{ik}}{\częściowe x_{j}}}}$ . Zastępując ${\ Displaystyle \ alfa}$$Displaystyle k}$${\ Displaystyle {\ Frac {\ częściowe \ alfa _ {ji}} {\ częściowe x_ {k}}} - {\ Frac {\ częściowe \ alfa _ {ki}} {\ częściowe x_{j}}}={\frac {1}{2}}(\delta _{ij}{\frac {\częściowa \alpha _{ll}}{\częściowa x_{k}}}-\delta _ {ik}{\frac {\częściowy \alpha _{ll}}{\częściowy x_{j}}})}$ 2 k . Ze względu na zerowe $}$ równań o wartości $k}$ i symetrii i k $\ displaystyle$ , pozostaje tylko dziewięć niezależnych równań ze wszystkich dwudziestu siedmiu możliwych permutacji j = k {\ displaystyle j ja ${\ Displaystyle i, j, k$ . Tensor Nye'a można wyznaczyć za pomocą tych $.$

Zatem potencjał dyslokacji można zapisać jako $\ Displaystyle W = {\ tfrac {1} {2}} \ alfa _ {ij}$${\$ ij .

Pomiar

Próba rozciągania jednoosiowego została w dużej mierze przeprowadzona w celu uzyskania relacji naprężenie-odkształcenie i powiązanych właściwości mechanicznych próbek masowych. Istnieje jednak dodatkowe przechowywanie defektów związanych z nierównomiernym odkształceniem plastycznym w geometrycznie niezbędnych dyslokacjach, a zwykłe badanie makroskopowe, np. próba jednoosiowego rozciągania, nie wystarczy do uchwycenia skutków takich defektów, np. gradientu odkształcenia plastycznego. Poza tym geometrycznie konieczne przemieszczenia są w skali mikronowej, gdzie normalny test zginania przeprowadzony w skali milimetrowej nie wykrywa tych przemieszczeń.

Dopiero po wynalezieniu przestrzennie i kątowo rozdzielonych metod pomiaru zniekształceń sieci za pomocą dyfrakcji wstecznie rozproszonej elektronów przez Adamsa i in. w 1997 roku możliwe stały się eksperymentalne pomiary geometrycznie niezbędnych dyslokacji. Na przykład Sun i in. w 2000 roku badał wzór krzywizny sieci w pobliżu granicy faz zdeformowanych bikryształów aluminium za pomocą dyfrakcyjnej orientacyjnej mikroskopii obrazowej. Zatem obserwacja geometrycznie niezbędnych przemieszczeń została zrealizowana przy użyciu danych krzywizny.

Jednak ze względu na ograniczenia eksperymentalne gęstość geometrycznie niezbędnego przemieszczenia dla ogólnego stanu odkształcenia była trudna do zmierzenia, dopóki Kysar i in. Wprowadzili metodę dolnej granicy. w 2010 roku. Badali wcięcie klina pod kątem 90 stopni w pojedynczy kryształ niklu (a później kąty zawarte 60 stopni i 120 stopni były również dostępne u Dahlberga i in.). Porównując orientację sieci krystalicznej w konfiguracji po odkształceniu z nieodkształconą jednorodną próbką, byli w stanie określić rotację sieci w płaszczyźnie i stwierdzili, że jest ona o rząd wielkości większa niż rotacja sieci poza płaszczyzną, a zatem demonstrując założenie o odkształceniu płaszczyzny.

Tensor gęstości dyslokacji Nye'a ma tylko dwie niezerowe składowe ze względu na dwuwymiarowy stan odkształcenia i można je wyprowadzić z pomiarów rotacji sieci. Ponieważ liniowa zależność między dwoma składowymi tensora Nye a gęstościami geometrycznie niezbędnych dyslokacji jest zwykle niedookreślona, ​​całkowita gęstość geometrycznie niezbędnych dyslokacji jest minimalizowana w zależności od tej zależności. To rozwiązanie dolnej granicy reprezentuje minimalną geometrycznie niezbędną gęstość dyslokacji w zdeformowanym krysztale, zgodną ze zmierzoną geometrią sieci. A w regionach, w których wiadomo, że aktywny jest tylko jeden lub dwa efektywne systemy poślizgu, rozwiązanie dolnej granicy ogranicza się do dokładnego rozwiązania dla geometrycznie niezbędnych gęstości dyslokacji.

Aplikacja

Ponieważ $\$ oprócz gęstości statystycznie przechowywanych dyslokacji , $Displaystyle \ rho _ {g}}$ gęstości dyslokacji z powodu dostosowanych polikryształów prowadzi do wielkości ziarna efekt podczas utwardzania odkształceniowego ; to znaczy polikryształy o drobniejszym ziarnie będą miały tendencję do szybszego utwardzania przez zgniot.

Geometrycznie konieczne dyslokacje mogą zapewnić wzmocnienie, gdzie w różnych przypadkach istnieją dwa mechanizmy. Pierwszy mechanizm zapewnia makroskopowe utwardzanie izotropowe poprzez lokalne oddziaływanie dyslokacji, np. tworzenie uskoków, gdy istniejące geometrycznie konieczne przemieszczenie jest przecinane przez przemieszczającą się dyslokację. Drugim mechanizmem jest hartowanie kinematyczne poprzez akumulację naprężeń wstecznych o dużym zasięgu.

Geometrycznie konieczne dyslokacje mogą obniżyć swoją energię swobodną, ​​układając się jedna na drugiej (patrz wzór Peacha-Koehlera dla naprężeń dyslokacja-dyslokacja) i tworzyć granice nachylenia pod niskim kątem . Ten ruch często wymaga, aby dyslokacje wspinały się na różne płaszczyzny poślizgu, dlatego często konieczne jest wyżarzanie w podwyższonej temperaturze. Rezultatem jest łuk, który zmienia się z ciągłego wyginania w dyskretne wyginanie z załamaniami na granicach niskiego kąta nachylenia.