Grupa typu symplektycznego

W matematycznej teorii grup skończonych grupa p typu symplektycznego jest grupą p taką, że wszystkie charakterystyczne podgrupy abelowe są cykliczne.

Według Thompsona (1968 , s.386) p -grupy typu symplektycznego zostały sklasyfikowane przez P. Halla w niepublikowanych notatkach z wykładów, który wykazał, że wszystkie one są centralnym produktem grupy pozaspecjalnej z grupą, która jest cykliczna, dwuścienna , quasidihedral lub quaternion. Gorenstein (1980 , 5.4.9) podaje dowód tego wyniku.

Szerokość n grupy G typu symplektycznego jest największą liczbą całkowitą n taką, że grupa zawiera podgrupę pozaspecjalną H rzędu p ^{1+2 n} taką , że G = H . CG ₍ H ) lub 0, jeśli G nie zawiera takiej podgrupy.

Grupy typu symplektycznego występują w centralizatorach inwolucji grup typu GF(2) .

•    Gorenstein, D. (1980), Grupy skończone , Nowy Jork: Chelsea, ISBN 978-0-8284-0301-6 , MR 0569209
•    Thompson, John G. (1968), „Nierozwiązywalne skończone grupy, których wszystkie lokalne podgrupy są rozwiązywalne” , Bulletin of the American Mathematical Society , 74 : 383–437, doi : 10.1090 / S0002-9904-1968-11953-6 , ISSN 0002-9904 , MR 0230809