Grupa typu GF(2).

W matematycznej teorii grup skończonych grupa typu GF(2) to grupa z centralizatorem inwolucji, której uogólniona podgrupa dopasowania jest grupą typu symplektycznego ( Gorenstein 1982 , definicja 1.45).

Jak sama nazwa wskazuje, wiele grup typu Lie nad polem z 2 elementami to grupy typu GF(2). Również 16 z 26 grup sporadycznych jest typu GF(2), co sugeruje, że w pewnym sensie grupy sporadyczne są w jakiś sposób związane ze specjalnymi właściwościami pola z 2 elementami.

Timmesfeld (1978) wykazał z grubsza, że grupy typu GF(2) można podzielić na 8 typów. Grupy każdego z tych 8 typów zostały sklasyfikowane przez różnych autorów. Składają się one głównie z grup typu Lie o wszystkich pierwiastkach tej samej długości na polu z 2 elementami, ale zawierają również wiele przypadków wyjątkowych, w tym większość sporadycznych grup prostych. Smith (1980) przedstawił przegląd tej pracy.

Smith (1979 , s. 279) podaje tabelę prostych grup zawierającą dużą dodatkową 2-grupę.

Gorenstein, D. (1982), skończone proste grupy , University Series in Mathematics , New York: Plenum Publishing Corp., ISBN 978-0-306-40779-6 , MR 0698782
Smith, Stephen D. (1979), „Duże dodatkowe podgrupy o szerokościach 4 i 6”, Journal of Algebra , 58 (2): 251–281, doi : 10.1016/0021-8693 (79) 90160-1 , ISSN 0021- 8693 , MR 0540638
Smith, Stephen D. (1980), „Klasyfikacja skończonych grup z dużymi dodatkowymi 2-podgrupami”, The Santa Cruz Conference on Finite Groups (Univ. California, Santa Cruz, CA, 1979) , Proc. Sympozjum Czysta matematyka, tom. 37, Providence, RI: Amer. Matematyka Soc., s. 111–120, MR 0604567
Timmesfeld, Franz (1978), „Skończone proste grupy, w których uogólniona grupa dopasowania centralizatora jakiejś inwolucji jest ekstraspecial”, Annals of Mathematics , druga seria, 107 (2): 297–369, doi : 10.2307/1971146 , ISSN 0003-486X , MR 0486255 Korekta: Timmesfeld, Franz (1979), „Korekta do skończonych prostych grup, w których uogólniona grupa dopasowania centralizatora jakiejś inwolucji jest ekstraspecjalna”, Annals of Mathematics , Second Series, 109 (2): 413–414, doi : 10.2307/1971119 , ISSN 0003-486X , JSTOR 1971119 , MR 0486255