H-przestrzeń zamknięta
W matematyce mówi się , że przestrzeń Hausdorffa jest H-domknięta lub Hausdorffa domknięta lub absolutnie domknięta , jeśli jest domknięta w każdej przestrzeni Hausdorffa zawierającej ją jako podprzestrzeń. Ta właściwość jest uogólnieniem zwartości , ponieważ zwarty podzbiór przestrzeni Hausdorffa jest domknięty. Zatem każda zwarta przestrzeń Hausdorffa jest H-domknięta. Pojęcie przestrzeni H-zamkniętej zostało wprowadzone w 1924 roku przez P. Alexandroffa i P. Urysohna .
Przykłady i równoważne sformułowania
- Przedział jednostkowy , wyposażony w najmniejszą topologię, która udoskonala topologię euklidesową i zawiera jako zbiór otwarty jest H-domknięty, ale nie zwarty.
- Każda regularna przestrzeń domknięta na H Hausdorffa jest zwarta.
- Przestrzeń Hausdorffa jest H-domknięta wtedy i tylko wtedy, gdy każda otwarta pokrywa ma skończoną podrodzinę z gęstą unią.
![[0,1]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/738f7d23bb2d9642bab520020873cccbef49768d)
![{\displaystyle Q\cap [0,1]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47cafb8d2800273c978e8915173309033702f543)
Zobacz też
- K.P. Hart, Jun-iti Nagata, JE Vaughan (redaktorzy), Encyklopedia topologii ogólnej , rozdział d20 (autor: Jack Porter i Johannes Vermeer)